当工厂辞退员工时，赔偿的具体方式和金额会受到辞退原因、劳动合同条款以及相关法律法规的深刻影响。以下是对这一问题的详细解答，旨在为您提供清晰、全面的指导。

一、合法辞退的赔偿情况

1. 协商解除：

   • 若双方协商一致解除劳动合同，赔偿金额通常由双方自行约定。但按照常规做法，用人单位会依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资作为经济补偿金。工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

2. 过失性辞退：

   • 在劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形时，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付任何赔偿金或经济补偿金。

3. 无过失性辞退：

   • 当因客观情况发生重大变化（如市场变化、技术革新等）导致劳动合同无法履行，且经双方协商未能就变更合同达成一致时，用人单位需支付经济补偿金。补偿标准与协商解除相同，即按工作年限计算。

4. 经济性裁员：

   • 在用人单位因经营困难需大规模裁员时，应优先留用特定人员（如长期合同员工、家庭困难员工等），并向被裁员工支付经济补偿金。补偿标准为N倍月工资（N为工作年限），同时需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并报送劳动行政部门备案。

二、违法辞退的赔偿情况

• 若用人单位未依法定程序或事由解除劳动合同，即构成违法解除。在此情况下，用人单位需承担双倍赔偿责任，即赔偿金额为2N倍月工资（N为工作年限）。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则按三倍数额计算，且补偿年限最高不超过十二年。

三、特殊情形的赔偿规定

1. 未提前通知的代通知金：

   • 若用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者解除合同，需额外支付一个月工资作为代通知金。这并非赔偿金，而是对未提前通知的一种补偿。

2. 未签订书面合同的二倍工资差额：

   • 若用人单位超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同，自第二个月起至补订前需支付二倍工资差额。

3. 试用期不符合录用条件的处理：

   • 用人单位需证明劳动者在试用期内不符合录用条件方可解除合同。若无法证明，则可能构成违法解除，需承担相应赔偿责任。

四、赔偿计算示例

以某员工工作5年零3个月为例：

• 合法解除应获5.5个月工资补偿（5年×1个月+3/6个月×1个月）。
• 违法解除则需支付11个月工资赔偿金（5.5个月×2）。

五、维权途径

若劳动者认为用人单位的辞退行为不合法或赔偿不合理，可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，工厂辞退员工的赔偿问题涉及多个方面，需根据具体情况进行细致分析。希望以上解答能为您提供有益的参考。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。