针对您提出的“三期员工合同到期可以不续签吗”这一问题，我们需要结合《劳动合同法》的相关规定来进行详细分析。

首先，我们要明确的是，当公司与员工连续订立二次固定期限劳动合同后，若员工没有严重违反公司规章制度等法定过错情形，并且非因工负伤、不能胜任工作等法定情形也不存在，同时员工提出或同意续订、订立劳动合同，且未提出订立固定期限劳动合同的要求时，公司应当与员工订立无固定期限劳动合同。这一规定是为了保护员工的长期就业权益，避免公司频繁更换员工，影响员工的职业稳定。

对于“三期员工”（即孕期、产期、哺乳期的女员工），法律给予了更为特殊的保护。在“三期”内，女员工的劳动合同到期时，公司通常不能选择不续签，而是应当将劳动合同期限顺延至“三期”期满。这是因为“三期”女员工在生理上处于特殊时期，需要更多的保护和照顾，如果公司在此期间选择不续签劳动合同，可能会对女员工的身心健康和职业发展造成不利影响。

当然，也存在一些特定情况，公司可以选择不续签劳动合同。比如，如果女员工在“三期”内严重违反公司规章制度，或者劳动合同期满但女员工开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形下，公司可以依法选择不续签劳动合同。但即便如此，公司也需要按照法律规定支付经济补偿金，以保障女员工的合法权益。

此外，公司在决定是否续签合同时，必须确保决策过程的合法性和公正性。这包括对员工的工作表现、工作态度、工作能力等方面进行全面、客观的评价，以及充分考虑公司的经营需要和发展战略。同时，公司还需要与员工进行充分的沟通和协商，尊重员工的意愿和选择，避免因不当处理而引发法律纠纷或损害公司声誉。

综上所述，对于“三期员工合同到期可以不续签吗”这一问题，答案并非绝对。在大多数情况下，公司应当选择续签劳动合同，以保障女员工的合法权益和职业稳定。但在特定情况下，公司也可以依法选择不续签劳动合同，并支付相应的经济补偿金。无论如何处理，公司都需要确保决策过程的合法性和公正性，并尊重员工的意愿和选择。