针对违建执法部门不处理的情况，可采取以下法律途径解决：

1. 确认违建性质与执法部门职责
   首先需明确违建的具体性质（如是否属于规划、国土、城管等部门管辖范围），并核实执法部门是否具有法定处理权限。根据《城乡规划法》第六十四条，未取得建设工程规划许可证的违建，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设、限期改正或拆除。若执法部门存在职责交叉或推诿，可要求其出具书面说明并明确处理时限。

2. 启动行政监督程序

   • 向上级部门投诉：根据《行政机关公务员处分条例》第二十条，对执法部门不作为、乱作为的行为，可向其上级主管部门或同级人民政府提交书面投诉材料，要求督促履职。
     
   • 申请行政复议：若执法部门明确拒绝处理或逾期未答复，可在知道该行为之日起60日内向复议机关（如区政府或市规划局）提出复议申请，请求撤销不作为行为并责令重新处理。

3. 提起行政诉讼
   若复议未果或执法部门仍不履行职责，可直接向法院提起行政诉讼，请求确认执法部门不作为违法并判令其履行法定职责。根据《行政诉讼法》第十二条，公民对行政机关不履行法定职责的行为有权提起诉讼。诉讼中需提供违建证据（如照片、规划文件）、投诉记录等材料。

4. 联合其他救济途径

   • 申请信息公开：通过《政府信息公开条例》要求执法部门公开违建处理流程、进度等信息，以监督其履职情况。
     
   • 媒体或信访监督：在合法合规前提下，可通过信访渠道或媒体曝光推动问题解决，但需注意避免侵犯他人名誉权或引发次生纠纷。

注意事项：

• 行动前需固定证据（如违建现状、投诉记录、执法部门回复等），建议通过公证或律师见证增强证据效力。
  
• 若违建涉及公共安全（如占用消防通道、危房等），可同时向应急管理部门反映，形成多部门联动压力。
  
• 法律程序存在时效限制，需严格遵守复议或诉讼期限，避免因超期丧失救济权利。

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我提供违建位置、投诉记录等材料，我将结合地方性法规给出针对性建议。