关于您父亲去世后银行存款由母亲继承是否需要公证的问题，结论前置如下：
- 若母亲是唯一法定继承人且无争议，公证并非绝对必要，但建议办理以保障权益；
- 若存在其他继承人或继承权有争议，则必须通过公证或诉讼程序确认继承权。
详细分析：
一、母亲作为唯一法定继承人且无争议的情况
在这种情况下，虽然法律并未明确规定必须办理继承公证才能提取存款，但实际操作中，银行为了规避风险，往往会要求继承人提供继承权公证书或其他法律文件来证明其继承权。因此，建议母亲办理继承公证，以便顺利提取存款。
办理继承公证时，需要准备以下资料：
- 被继承人（父亲）的死亡证明：可以是医院出具的医学死亡证明、殡葬部门出具的火化证明、公安机关出具的户籍注销证明，或者人民法院宣告死亡的判决书等。
- 亲属关系证明：用于明确母亲与父亲之间的配偶关系，以及父亲的其他亲属情况（如有其他子女、父母等）。一般由父亲所在单位（无单位的由社区、村委会）出具。
- 银行存款证明：包括存折、存单、银行卡等能证明父亲在该银行有存款的凭证。若不清楚具体存款信息，可凭父亲的死亡证明、亲属关系证明等向相关银行申请查询。
- 母亲的身份证明：身份证、户口簿原件及复印件。
- 其他可能需要的资料：如父亲的婚姻状况证明（如结婚证、离婚证等，若父亲有过多次婚姻则需全部提供）、母亲的婚姻状况证明（如结婚证，若母亲与父亲婚姻存续期间父亲去世则无需额外提供未婚或离婚证明）等。
二、存在其他继承人或继承权有争议的情况
如果父亲还有其他子女、父母等法定继承人，或者继承权存在争议（如遗嘱的真实性、有效性等），则必须通过公证或诉讼程序来确认继承权。在这种情况下，公证处或法院会依法对继承权进行审查，并出具相应的法律文件（如继承权公证书、判决书等），作为提取存款的依据。
法律建议：
- 提前了解银行要求：在办理继承手续前，建议先咨询父亲存款所在银行的具体要求，以便有针对性地准备资料。
- 协商处理：如果存在其他继承人，建议先通过协商的方式解决继承问题，以避免不必要的法律纠纷。
- 及时办理继承手续：无论是否选择公证，都建议尽快办理继承手续，以免因时间拖延而导致资料遗失或银行政策变化等不利情况。
可能的法律后果：
- 若未办理继承手续而擅自提取存款：可能面临银行拒绝支付、其他继承人提出异议或诉讼等法律风险。
- 若继承权有争议且未通过法律程序解决：可能导致继承权无法确认，进而影响存款的提取和分配。
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