当您发现电信运营商未经您的同意私自开通了业务时，您完全有权要求运营商进行赔偿，并可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和维权建议：

一、明确赔偿的法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》：运营商的行为可能构成违约或侵权，根据该法典，您有权要求运营商承担违约责任或侵权责任，包括赔偿您的直接和间接经济损失。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》：如果运营商的行为构成欺诈，您有权要求运营商按照服务费用的三倍进行赔偿，如果三倍赔偿金额不足五百元，则按五百元计算。

二、确定赔偿范围与计算方式

1. 直接经济损失：运营商应全额退还私自开通业务所收取的费用。

2. 间接经济损失：如果私自开通的业务影响了您正常使用其他服务，导致您产生了额外的费用支出，运营商也应予以赔偿。

3. 精神损害赔偿：在特殊情况下，如果私自开通的业务严重影响了您的生活或工作，造成了精神损害，您可以主张精神损害赔偿，但需要提供充分的证据来支持您的主张。

4. 赔偿金额计算：通常，根据《消费者权益保护法》，赔偿金额为服务费用的三倍，如果不足五百元，则按五百元计算。但具体金额还需根据您的实际损失和证据情况来确定。

三、采取维权途径与步骤

1. 收集证据：

   • 保留业务开通记录，包括业务名称、开通时间、费用等。
   • 保存通话和短信记录，特别是运营商发送的关于业务开通的通知。
   • 保留所有与被擅自开通业务相关的缴费凭证，如账单、发票等。

2. 与运营商协商：

   • 首先尝试与运营商的客服部门沟通，详细说明情况，并要求退还费用及合理赔偿。
   • 记录协商过程，包括通话时间、客服工号及沟通内容，必要时可进行电话录音（需事先告知对方）。

3. 向外部机构投诉：

   • 如果与运营商协商无果，可以向当地消费者协会投诉，拨打12315热线或通过其官方网站进行投诉。
   • 同时，也可以向工业和信息化部（工信部）的相关监管机构投诉，反映运营商的违法行为。

4. 考虑法律途径：

   • 如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑委托律师向运营商发送律师函，正式告知其行为的违法性，并提出赔偿主张。
   • 如果律师函无效，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，提供充分证据证明运营商的擅自开通行为及您的损失。

四、建议与注意事项

• 及时维权：一旦发现运营商存在私自开通业务的行为，您应及时采取行动进行维权，以免权益持续受损。
• 了解法律法规：在维权前，建议您了解相关法律法规和维权途径，以增加胜诉的可能性。
• 保持冷静与理性：在维权过程中，请保持冷静与理性，避免采取过激行为，以免影响维权效果。

综上所述，当您发现电信运营商未经同意私自开通业务时，您应依据相关法律法规要求运营商进行赔偿，并通过合法途径维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。