继承人死亡后，其子女在符合法定条件下可以继承遗产，这主要涉及到代位继承和转继承两种法律制度。下面我将从这两个角度为您详细分析：

一、代位继承

1. 定义与条件：

   • 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲代替其继承应得的遗产份额。
   • 条件包括：被代位继承人须是被继承人的子女且先于被继承人死亡；代位继承人须是被代位继承人的直系晚辈血亲（包括自然血亲和拟制血亲）；被代位继承人未丧失继承权；代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。”

3. 实例说明：

   • 假设老张有两个儿子，大儿子张甲不幸先于老张去世，留下一子张丙。老张去世后进行遗产分配时，张丙可以代位继承张甲原本应继承老张遗产的份额。

二、转继承

1. 定义与条件：

   • 转继承是指继承人在继承开始后、实际接受遗产前死亡，该继承人的合法继承人代其实际接受其有权继承的遗产。
   • 条件包括：继承人在继承开始后、遗产分割前死亡；继承人未放弃继承权；转继承不仅限于子女，任何继承人在继承开始后、遗产分割前死亡都可能发生转继承。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条规定：“继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。”

3. 实例说明：

   • 假设老李去世后，其子李丁在遗产分割前也去世了。此时，李丁应继承老李的遗产份额将由李丁的继承人（如配偶、子女等）通过转继承的方式取得。

综合建议

在实际生活中，如果遇到类似的遗产继承问题，建议您首先明确继承人死亡的时间点，以及是否存在遗嘱等特殊情况。然后，根据上述代位继承和转继承的法律制度，判断继承人子女是否有权继承遗产。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。