劳务派遣工在符合法定条件的情况下，可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论基于《劳动合同法》的明确规定，并适用于所有符合相关条件的劳务派遣工。下面，我将从不同角度详细分析这一问题：
一、劳务派遣单位的法律地位与义务
根据《劳动合同法》的规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的全部义务。这意味着劳务派遣单位不仅需与被派遣劳动者订立劳动合同，还需明确载明被派遣劳动者的用工单位、派遣期限、工作岗位等关键信息。同时，劳务派遣单位也需承担用人单位应尽的法律责任，包括签订无固定期限劳动合同的义务。
二、无固定期限劳动合同的签订条件
劳务派遣工签订无固定期限劳动合同，需满足以下条件之一：
连续工作满十年：若劳务派遣工在同一家劳务派遣单位连续不间断工作达到十年，即满足签订无固定期限劳动合同的第一个条件。这里的“连续工作满十年”是指劳动者在同一用人单位（即劳务派遣单位）的累计工作年限。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳务派遣工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同：劳务派遣单位与被派遣劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
对于劳务派遣工而言，签订无固定期限劳动合同提供了更稳定的就业保障。它有助于减少职业的不确定性和短期性，使劳动者能够更安心地工作，规划自己的职业生涯。同时，无固定期限劳动合同也体现了劳动法对劳动者长期稳定就业权益的保护，是劳务派遣单位应尽的法律责任。
四、实际操作中的注意事项
在实际操作中，劳务派遣工在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应主动向劳务派遣单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。若劳务派遣单位拒绝或拖延签订，劳务派遣工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
总结来说，劳务派遣工在符合法定条件的情况下，完全有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这不仅有助于保障劳动者的合法权益，也有助于促进用工关系的稳定和劳务派遣市场的健康发展。如果您在劳务派遣过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。