关于公司提退（辞退）员工的补偿问题，这确实是一个涉及法律法规和具体情境的复杂议题。以下是我为您详细梳理的解答，希望能帮助您全面理解这一问题。
一、合法辞退的补偿标准
协商解除：
- 当用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同时，用人单位需支付经济补偿。
- 补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
无过失性辞退：
- 因劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，或劳动者患病、不能胜任工作等原因，经协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
- 补偿标准与协商解除相同。
经济性裁员：
- 用人单位因破产重整等情形需要裁减人员时，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取意见后，向劳动行政部门报告方可裁减。
- 补偿标准同样按工作年限支付经济补偿。
二、违法辞退的赔偿标准
- 若用人单位违反法律规定解除劳动合同，如未按照法定程序或条件辞退员工，则构成违法辞退。
- 赔偿标准：用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，即工作每满一年支付两个月工资作为赔偿。
三、特殊情形的补偿规定
试用期辞退：
- 试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可解除劳动合同且通常无需支付经济补偿。
- 但若用人单位不能证明劳动者不符合录用条件而随意辞退，则可能构成违法辞退，需支付赔偿金。
未依法支付劳动报酬等情形：
- 若用人单位未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，劳动者可解除劳动合同并要求经济补偿。
高薪员工补偿封顶：
- 对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的高薪员工，经济补偿标准按职工月平均工资三倍支付，且补偿年限最高不超过十二年。
四、补偿计算中的注意事项
月工资定义：
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，不满十二个月的按实际工作月数计算。
代通知金与经济补偿的关系：
- 代通知金是在特定情形下（如无过失性辞退中未提前三十日书面通知）支付的额外一个月工资，与经济补偿是两个独立的概念。支付代通知金并不免除支付经济补偿的责任。
五、建议与总结
- 公司在辞退员工时，应严格遵守法律法规，确保辞退程序的合法性和合理性。
- 劳动者在面临辞退时，应了解自己的权益和补偿标准，保留相关证据以便维权。
- 若对辞退决定有异议，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等程序解决争议。
综上所述，公司提退员工的补偿问题涉及多个方面和具体情境。希望以上解答能帮助您全面理解这一问题，并在必要时维护自己的合法权益。如有进一步疑问或需要具体法律建议，请咨询专业律师。