在劳动工伤（劳动仲裁）的情境下，第三方用人单位若涉及相关责任，其应承担的责任主要取决于其与工伤员工及原用人单位之间的具体关系及行为。以下是从不同角度对第三方用人单位可能承担的责任进行的详细分析：

1. 若第三方用人单位是实际用工单位，而未与员工签订劳动合同或未缴纳工伤保险：

   • 责任概述：在此情况下，第三方用人单位作为实际用工单位，若未履行与员工签订劳动合同及缴纳工伤保险的法定义务，一旦员工发生工伤，该单位需承担工伤保险待遇的支付责任。
   • 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关劳动法律法规，用人单位有义务为员工缴纳工伤保险，未缴纳的，员工发生工伤后，由用人单位按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 具体责任：包括但不限于支付医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通费、食宿费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴（如适用）、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。

2. 若第三方用人单位与原用人单位存在劳务派遣关系：

   • 责任概述：在劳务派遣关系中，若员工在第三方用人单位工作期间发生工伤，且原用人单位（劳务派遣单位）已依法为员工缴纳工伤保险，则工伤保险待遇由工伤保险基金支付。但若原用人单位未缴纳工伤保险，或第三方用人单位存在过错导致工伤发生，第三方用人单位可能需承担连带责任。
   • 法律依据：根据《劳务派遣暂行规定》及相关劳动法律法规，劳务派遣单位应当履行对被派遣劳动者的用工义务，包括缴纳工伤保险。若因劳务派遣单位未履行义务导致劳动者权益受损，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
   • 具体责任：若原用人单位未缴纳工伤保险，第三方用人单位作为用工单位，可能与原用人单位共同承担工伤保险待遇的支付责任。若第三方用人单位存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），导致工伤发生，其也可能需承担相应的赔偿责任。

3. 若第三方用人单位与工伤员工存在其他法律关系（如承揽、分包等）：

   • 责任概述：在此情况下，第三方用人单位的责任取决于其与工伤员工之间的具体法律关系及行为。若第三方用人单位作为承揽人或分包人，未履行对工伤员工的安全保障义务，导致工伤发生，其可能需承担相应的赔偿责任。
   • 法律依据：根据《民法典》及相关法律法规，承揽人或分包人在完成工作过程中造成他人损害的，由承揽人或分包人承担侵权责任。若工伤员工与第三方用人单位之间存在劳动关系或类似劳动关系，则可能适用劳动法律法规的相关规定。
   • 具体责任：根据具体情况，第三方用人单位可能需承担医疗费、误工费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等民事赔偿责任。若构成犯罪，还可能需承担刑事责任。

建议与总结：

• 对于第三方用人单位而言，应严格遵守劳动法律法规，履行与员工签订劳动合同、缴纳工伤保险等法定义务，确保员工的工作安全。
• 在涉及劳务派遣、承揽、分包等复杂法律关系时，应明确各方权利义务，签订书面合同，并加强安全管理，以降低工伤风险及法律责任。
• 若发生工伤事故，第三方用人单位应积极配合调查处理，承担应尽的责任，避免引发劳动争议及法律纠纷。

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