结论：员工不服从管理被辞退时，公司是否需要支付赔偿，主要取决于员工的行为是否构成严重违纪或给公司造成重大损害，以及公司的管理行为是否合理合法且遵循了法定程序。若员工无过错且公司管理不当或未遵循法定程序，公司需支付赔偿；若员工存在严重违纪行为或给公司造成重大损害，公司则无需赔偿。以下是对此问题的详细分析：
无需赔偿的情况
员工存在严重违纪行为：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 具体情形：如员工多次无故旷工、在工作场所打架斗殴、严重违反工作流程导致安全事故等，且经过多次提醒或教育后仍不改正。这些行为严重违反了公司的规章制度，公司有权辞退员工且无需支付赔偿。
员工行为给公司造成重大损害：
- 法律依据：同样依据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可解除劳动合同且不支付经济补偿。
- 具体情形：如员工因疏忽大意导致公司财物丢失，或利用职务之便泄露公司商业机密等。这些行为给公司造成了重大损失，公司有权辞退员工且无需支付赔偿。
需要赔偿的情况
公司规章制度不合理或未公示：
- 法律依据：用人单位的规章制度应合法、合理，并经民主程序制定且向劳动者公示。若规章制度不合理或未公示，对员工不具有约束力。
- 具体情形：如公司规定员工每天必须加班3小时以上，否则视为不服从管理，这种规定违反了法律关于工作时间和休息休假的规定。若公司以此为由辞退员工，员工有权要求公司支付赔偿。
公司管理行为不合法或不合理：
- 法律依据：若公司管理行为本身不合法或不合理，员工有权拒绝执行。公司以员工不服从管理为由辞退员工，构成违法解除劳动合同。
- 具体情形：如公司要求员工从事违法活动，如伪造账目、偷逃税款等，员工拒绝执行却被辞退。这种情况下，员工有权要求公司支付赔偿。
缺乏充分证据证明员工不服从管理：
- 法律依据：在劳动争议案件中，用人单位承担举证责任。若公司无法提供充分证据证明员工存在不服从管理的行为，辞退行为可能被认定为违法。
- 具体情形：如公司仅口头声称员工不服从管理，但无任何书面记录或其他证据支持。这种情况下，员工有权要求公司支付赔偿。
未遵循法定程序：
- 法律依据：即使员工存在不服从管理的情况，若公司在辞退过程中未遵循相关法律规定或程序规范，如未提前通知、未支付经济补偿等，员工有权要求公司支付赔偿金。
- 具体情形：如公司未提前30天以书面形式通知员工解除劳动合同，或未支付员工应得的经济补偿等。
赔偿金的计算
- 计算标准：通常按照员工在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 双倍赔偿：若公司违法辞退员工，如无正当理由或程序不当等，员工有权要求公司支付双倍的经济补偿作为赔偿金。
建议：在处理此类纠纷时，建议双方首先通过协商解决；协商不成时，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决。若您作为员工或公司方遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。