被公园的树砸伤后，您有权向公园管理方或相关责任方主张赔偿，具体索赔流程和责任划分需结合实际情况判断。以下是详细分析：

1. 责任主体认定

• 公园管理方：根据《民法典》第1198条，公共场所（如公园）的管理人未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应承担侵权责任。若树木因管理不善（如未及时修剪、存在病虫害未处理等）倒塌致人受伤，公园管理方需担责。
• 第三方责任：若树木倒塌系因第三方行为（如施工破坏、车辆撞击等）导致，且公园管理方无过错，则由第三方承担赔偿责任。
• 不可抗力：若因极端天气（如台风、地震）等不可抗力导致树木倒塌，且公园管理方已尽到合理管理义务，可能减轻或免除其责任。

2. 索赔流程

• 现场处理：
  1. 立即报警并联系公园管理方，要求其保护现场、记录事件经过。
  2. 拍摄现场照片、视频，保留树木倒塌、受伤情况等证据。
  3. 记录目击者联系方式，以便后续作证。
• 医疗救治：
  1. 及时就医并保存所有医疗记录（如病历、发票、用药清单等）。
  2. 若伤情严重，可申请司法鉴定，明确伤残等级及后续治疗费用。
• 协商赔偿：
  1. 向公园管理方提出书面赔偿请求，列明赔偿项目（如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等）及金额。
  2. 要求管理方在合理期限内回复，并保留沟通记录（如邮件、短信等）。
• 诉讼途径：
  1. 若协商无果，可向法院提起民事诉讼，主张侵权赔偿。
  2. 诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。

3. 关键证据清单

• 现场照片/视频（显示树木倒塌、受伤情况、环境等）。
• 医疗记录（病历、发票、用药清单等）。
• 公园管理方的责任认定文件（如事故调查报告、整改通知等）。
• 目击者证言或书面证明。
• 赔偿协商记录（如邮件、短信、录音等）。

4. 注意事项

• 及时行动：树木倒塌后，现场可能被清理，证据易灭失，需尽快取证。
• 合理主张：赔偿项目需符合法律规定，避免过度索赔导致诉求被驳回。
• 专业协助：若伤情复杂或责任争议大，建议委托律师介入，提高索赔效率。

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。我会结合您的实际情况，提供更详细的法律建议。