在合同期内，如果公司进行裁员，其赔偿方式及标准主要受到《中华人民共和国劳动合同法》的规范。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法裁员的经济补偿
条件与程序：
- 公司必须符合经济性裁员的法定条件，例如企业破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等导致劳动合同无法继续履行的情况。
- 公司必须履行法定程序，包括提前三十日向工会或全体职工说明裁员情况，听取他们的意见，并将裁减人员方案报告给劳动行政部门。
补偿标准：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等。
- 如果员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
二、违法裁员的经济赔偿
如果公司裁员不符合法定条件或未履行法定程序，即构成违法裁员。在这种情况下，公司需要按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
三、特殊情况处理
- 协商解除合同：如果公司与员工协商一致解除合同，公司也需支付经济补偿金，标准与合法裁员相同。
- 无需赔偿的情形：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等法定情形，公司裁员时无需支付赔偿或补偿。
四、员工权益保护与维权途径
- 了解裁员详情：员工应首先了解裁员的具体原因和程序，以判断其合法性。
- 保留证据：员工应妥善保管劳动合同、工资单等相关证据，以备不时之需。
- 协商解决：员工可以尝试与公司协商解决赔偿问题，这是最为直接且高效的方式。
- 申请劳动仲裁或诉讼：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以进一步向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，合同期内公司裁员的赔偿问题涉及多个法律知识点。关键在于判断裁员的合法性以及员工的工作年限。员工应充分了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取适当的法律手段保护自己的合法权益。