结论前置：刑事拘留未起诉的情况下，通常是可以申请开具无犯罪记录证明的，但具体能否开具还需结合案件处理结果及当地司法实践综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事拘留与无犯罪记录证明的基本关系
刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，它表明嫌疑人可能涉嫌犯罪，但并非对犯罪行为的最终定性和处罚。无犯罪记录证明则是用于证明公民在一定时期内没有违法犯罪行为的证明文件。因此，刑事拘留记录本身并不直接决定能否开具无犯罪记录证明，关键在于案件后续的处理结果。
二、不同情况下的处理原则
法定不起诉：
- 如果人民检察院作出法定不起诉的决定，意味着犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任。在这种情况下，由于犯罪嫌疑人没有受到刑事处罚，因此理论上可以申请开具无犯罪记录证明。
酌定不起诉和证据不足不起诉：
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或可以免除刑罚的，人民检察院有权作出不起诉决定。尽管行为人实施了某种危害行为，但基于法律规定和具体案情，检察院选择不将其诉至法院。由于未经法院有罪判决，此时通常也可以申请开具无犯罪记录证明，但可能涉及需要提供额外的证明材料或经过特定程序。
- 证据不足不起诉：若经过补充侦查，人民检察院仍认为证据不足，不符合起诉条件，则应作出不起诉决定。这意味着现有证据无法充分证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，因此同样可以申请开具无犯罪记录证明，但具体能否开具还需根据当地司法实践和相关部门的要求来判断。
三、实际操作中的注意事项
了解当地政策：
- 不同地区的司法机关对于无犯罪记录证明的开具条件和程序可能有所不同。因此，在申请前最好先咨询当地公安机关或检察院的具体要求和流程，以确保申请的顺利进行。
准备相关材料：
- 通常需要携带身份证、户口本等有效证件以及可能的释放证明、不起诉决定书等材料前往户籍所在地或居住地派出所申请办理。这些材料是证明你身份和案件处理结果的重要依据，务必准备齐全。
如实提供信息：
- 在申请无犯罪记录证明时，应如实提供个人信息和相关材料，并配合相关部门进行核实和调查。如有隐瞒或虚假陈述，将可能影响申请的受理和结果，甚至可能承担法律责任。
四、特殊情况的考量
- 在某些特定情况下，如涉及国家安全、恐怖活动等重大犯罪案件，即使最终未被起诉，也可能因案件的特殊性而影响无犯罪记录证明的开具。此时，需要根据具体法律法规和司法实践来判断和处理。
总结与建议：刑事拘留未起诉的情况下，你通常有权申请开具无犯罪记录证明。但具体能否开具还需结合案件处理结果及当地司法实践综合判断。在申请过程中，务必了解当地政策、准备相关材料并如实提供信息。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。