遭遇此类情况，首先应确保自身安全，及时采取法律手段维护权益，具体处理方式如下：

1. 立即报警并保留证据
   无论伤势轻重，第一时间拨打110报警，要求警方出警并制作笔录。警方介入后，会调取现场监控、询问目击者，这些记录是后续维权的关键证据。同时，若现场有手机录像、录音，或事后拍摄伤情照片、保存医疗记录（如病历、发票），均需妥善留存。若对方有威胁、骚扰行为，也需及时向警方补充说明。

2. 进行伤情鉴定并追究法律责任
   报警后，要求警方开具《伤情鉴定委托书》，到指定机构进行鉴定。根据鉴定结果：

   • 若构成轻微伤，对方可能面临《治安管理处罚法》第43条的处罚（5-10日拘留+200-500元罚款；情节较轻的处5日以下拘留或500元以下罚款）；
     
   • 若构成轻伤及以上，则涉嫌《刑法》第234条故意伤害罪，可追究其刑事责任（3年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的处3-10年；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑）。
     即使不追究刑事责任，也可通过民事诉讼要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等损失。

3. 向用人单位主张权利
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若打人行为与工作相关（如因工作矛盾引发），可要求单位承担连带赔偿责任；若单位未尽到安全保障义务（如未及时制止、未提供安全环境），也可依据《安全生产法》等规定主张权利。此外，若单位存在包庇、纵容行为，可向劳动监察部门投诉。

4. 申请工伤认定（特殊情形）
   若打人行为被认定为“因履行工作职责受到暴力等意外伤害”（如因工作分歧被同事殴打），可依据《工伤保险条例》第14条申请工伤认定，享受工伤待遇（如医疗费报销、停工留薪期工资等）。但需注意：若打人行为与工作无关（如私人恩怨），则一般不认定为工伤。

行动建议：

• 优先确保人身安全，避免与对方再次冲突；
  
• 及时咨询律师，制定具体维权方案（如是否刑事附带民事诉讼、如何计算赔偿金额等）；
  
• 若单位推诿责任，可向当地工会、妇联寻求帮助，或通过劳动仲裁、诉讼途径解决。
  

如有进一步细节（如打人原因、伤情程度、单位态度等），可随时补充说明，我会为您分析具体应对策略。