当您与公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，而公司选择不再续签时，您有权根据相关法律法规来申请经济补偿或赔偿金。以下是对这一问题的详细解答：

一、核心结论

1. 如果公司不续签劳动合同，且您符合签订无固定期限劳动合同的条件（即已连续签订两次固定期限劳动合同且没有特定法定情形），那么公司可能需要支付经济补偿，甚至在某些情况下支付二倍工资作为赔偿金。
2. 如果您选择不续签，公司是否支付经济补偿则取决于公司是否维持或提高了劳动合同的约定条件。

二、详细分析

1. 公司不续签的情况

   • 一般情况：根据《劳动合同法》的相关规定，除非公司维持或提高劳动条件而您不同意续签，否则公司应支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本公司的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

   • 符合签订无固定期限劳动合同条件但公司不续签：如果您已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且没有特定法定情形（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），那么根据《劳动合同法》的规定，公司应当与您签订无固定期限劳动合同。如果公司违反这一规定不续签，那么从应当签订无固定期限劳动合同之日起，公司可能需要每月支付二倍工资作为赔偿金。

2. 您不续签的情况

   • 公司维持或提高劳动条件：如果公司维持或提高了劳动条件，而您选择不续签，那么公司无需支付经济补偿。

   • 公司降低劳动条件：如果公司降低了劳动条件导致您不续签，那么公司应支付经济补偿，标准同上。

三、维权途径

1. 与公司协商：首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或上级领导进行沟通，指出公司不续签可能违反的法律法规，并要求经济补偿或赔偿金。在沟通过程中，保持冷静和理性，并记录下沟通过程。

2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会调查事实，并责令公司支付应得的经济补偿。

3. 申请劳动仲裁：如果投诉也没有结果，您可以准备仲裁材料，包括仲裁申请书、证据材料等，并向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交申请。仲裁委员会会进行庭审，并根据事实和法律法规作出裁决。

4. 司法救济途径：如果您对仲裁裁决结果不满意，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。如果一审法院判决不服，还可以在十五日内向上一级人民法院提起上诉。如果仲裁委员会裁决公司支付经济补偿但公司不履行，您还可以依法向人民法院申请强制执行。

四、注意事项

在整个过程中，务必保存好所有与工作、合同及与公司沟通的记录，这些都是维权的重要证据。同时，建议您咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律意见和帮助，以确保您的权益得到有效维护。