结论前置：在处理大树遮挡阳光的问题时，居民通常没有权利直接申请砍掉树木。正确的做法是通过沟通协商、申请审批或法律途径来寻求合理的解决方案。以下是对此问题的详细分析：
法律分析
树木所有权与砍伐权限
- 自有树木：如果大树完全归个人所有，且当地没有针对树木砍伐的特殊管理规定或限制，同时砍伐行为不会对生态环境等造成负面影响，理论上所有者有权决定砍伐。但出于邻里关系和社区和谐的考虑，建议先与可能受影响的邻居沟通协商，避免引发不必要的纠纷。
- 公共区域树木：公共区域的树木（如城市街道、公园等）归园林绿化部门管理，受到严格保护。随意砍伐属于违法行为，砍伐需向当地城市绿化行政主管部门提出申请，并经过严格的审批程序。
- 农村集体土地树木：农村集体土地上的公共树木由村集体管理，砍伐需经过村集体同意，并根据当地林业管理规定可能需要备案或审批。
- 他人所有树木：对于他人所有的树木，不能擅自砍伐。应先与树木所有者友好协商，协商不成可请求基层组织调解或通过民事诉讼解决。
特殊保护树木
- 古树名木或列入保护名录的树木受到法律严格保护，严禁未经许可的砍伐、移植等破坏行为。即使遮挡阳光，也必须按照保护规定采取合理措施减少采光影响，如修剪树枝等，而非直接砍伐。
法律依据
- 《城市绿化条例》：规定任何单位和个人不得损坏城市树木花草和绿化设施。砍伐城市树木必须经城市绿化行政主管部门批准。
- 《中华人民共和国民法典》：规定建造建筑物不得妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照。此原理可类比到树木遮挡阳光的情况，即居民有权要求采取合理措施减少采光影响。
- 《中华人民共和国刑法》：对盗伐和滥伐林木的行为规定了严厉的刑事责任，擅自砍伐树木可能面临刑事处罚。
解决方案与建议
沟通协商：首先应与树木的所有者或管理者（如小区物业、业主委员会、园林绿化部门等）进行沟通协商，寻求合理的解决方案，如修剪树枝、移植树木等。这是最直接且成本最低的方式。
申请审批：对于公共区域或他人所有的树木，如果沟通无果，应向相关的园林绿化主管部门或城市管理部门提出申请，说明情况并请求介入处理。申请时需提供充分的理由和证据，以支持自己的请求。
法律途径：若无法通过协商或申请解决，可考虑通过民事诉讼途径向法院提起相邻关系纠纷诉讼。法院将根据实际情况判决合理的解决方案，如要求树木所有者或管理者采取修剪、移植等措施减少采光影响。
注意事项：
- 在处理问题时保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 擅自砍伐树木可能触犯法律，并引发邻里纠纷和社会矛盾。
- 如需砍伐或移植树木，必须严格按照许可的范围进行，包括时间、数量、树种等。
总结与建议
面对大树遮挡阳光的问题，居民应通过合法途径寻求解决方案，以维护自身权益和社区和谐。在沟通协商、申请审批或法律途径中，应遵守相关法律法规，确保行为的合法性和合理性。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。