退休员工被公司辞退是否有经济补偿，需根据具体情况分析，以下是详细说明：
一、已享受基本养老保险待遇的退休员工
关系性质：若员工已达到法定退休年龄，并已开始依法享受基本养老保险待遇（或领取退休金），其与公司之间的关系通常被视为劳务关系，而非劳动关系。
补偿情况：
- 劳务协议约定：若双方签订的劳务协议中对辞退补偿有明确约定，公司应按照协议执行，支付相应的补偿金。
- 无约定情况：若劳务协议中无相关约定，则公司无需支付经济补偿。因为此时员工已进入退休状态，开始享受国家提供的养老保障，劳动合同自然终止。
二、未享受基本养老保险待遇的退休员工
关系性质：尽管员工已达到法定退休年龄，但若因各种原因（如社保缴费年限不足）尚未享受基本养老保险待遇，且仍与公司保持劳动关系，则按劳动关系处理。
合法辞退的经济补偿：
- 法定情形：在某些法定情形下（如公司经济性裁员、劳动合同期满终止等），公司需向员工支付经济补偿。
- 补偿标准：经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计；不满六个月的，支付半个月工资。其中，“月工资”指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法辞退的赔偿金：
- 违法解除：若公司无正当理由辞退员工，构成违法解除劳动合同。
- 赔偿标准：员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、特殊情况处理
未足额缴纳社会保险导致无法按时退休：
- 责任承担：若因用人单位未依法为员工足额缴纳社会保险费，致使员工达到法定退休年龄却无法享受基本养老保险待遇，用人单位需继续履行劳动合同或承担相应责任。
- 处理方式：员工可要求用人单位补缴社保，若因此造成损失（如延迟退休期间的工资损失等），可通过协商、劳动仲裁等途径要求赔偿。
存在未结清的工资、奖金、福利待遇等：
- 支付义务：即使员工已退休，若在职期间存在应发而未发的工资、奖金、加班费等劳动报酬，或未享受的带薪年休假等福利待遇，用人单位仍需依法支付。
- 处理方式：员工可与用人单位协商解决，协商不成可向劳动监察部门投诉或通过劳动仲裁维护权益。
总结与建议
在实际操作中，判断退休员工被辞退是否有补偿，需综合考虑以下因素：
- 员工是否已开始享受基本养老保险待遇或领取退休金。
- 员工与公司之间是否仍存在劳动关系。
- 辞退行为是否合法合规。
建议：对于退休员工而言，了解自身权益和法律规定至关重要。若遇到被辞退的情况，应首先明确自己的退休状态和与公司之间的关系性质，再根据具体情况判断是否有权要求经济补偿或赔偿金。同时，保留好相关证据（如劳动合同、劳务协议、工资单等），以便在需要时维护自己的合法权益。
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