长期霸占公共停车位的管理部门需根据具体地点和情况来确定，一般而言，道路上违规停车由交警部门管理，城市公共场所（如广场、公园）及商家私占停车位由城管部门管理，而小区内部公共停车位则由物业管理部门负责。以下是对这一问题的详细分析：

1. 交警部门管理范围：

   • 主要职责：交警部门主要负责道路上机动车的违规停车行为，这包括在禁止停车的公共停车位停车、长时间占用消防通道等特殊公共停车位，以及影响交通秩序的其他停车行为。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，交警部门有权对违规车辆进行查处，采取贴罚单、拖移车辆等措施，以确保道路交通的顺畅和安全。
   • 示例：若某车主在道路上长期霸占公共停车位，影响其他车辆正常通行，交警部门有权依法对其进行处罚。

2. 城管部门管理范围：

   • 主要职责：城管部门负责对城市里的其他公共场所，如广场、公园等地的停车问题进行管理。特别针对商家或个人私自在公共停车位上设置障碍物（如地桩、地锁等）阻止他人正常使用停车位的行为，城管部门有权依法责令其拆除，并可依据相关城市管理法规进行处罚。
   • 法律依据：依据《城市市容和环境卫生管理条例》等地方性法规和政府规章，城管部门具备管理和处罚违规占用公共停车位的法律基础。
   • 示例：若某商家在公共停车位上私设地锁，阻止其他车辆停放，城管部门有权依法责令其拆除，并可能处以罚款。

3. 物业管理部门管理范围：

   • 主要职责：在小区内部，物业管理公司依据与小区业主签订的物业服务合同，对公共停车位进行管理。若有业主或外来车辆违规占用公共停车位，物业有权进行劝阻、制止，并按照小区相关规定进行处理，如收取占位费、限制停车权限等。
   • 法律依据：根据《物业管理条例》及具体的物业服务合同，物业服务企业在公共停车位管理中具有明确的职责和权限。
   • 示例：若某业主在小区内部公共停车位上长期停放车辆，影响其他业主正常使用，物业管理公司有权进行劝阻，并按照小区规定进行处理。

建议与行动指南：

• 判断地点与性质：面对占用公共停车位的问题，市民应首先判断该行为发生的具体地点和性质，以便确定向哪个部门进行投诉或举报。
• 及时投诉与举报：根据判断结果，向对应的部门（交警、城管或物业）进行投诉或举报，确保问题得到及时有效的解决。
• 自觉遵守规定：同时，也提醒广大市民自觉遵守停车规定，共同维护良好的停车秩序，避免给自己和他人带来不必要的麻烦。

若您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律帮助。