故意伤害儿童可能构成的罪名及法律责任如下：

1. 故意伤害罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，将受到法律的制裁。对于儿童这一特殊群体，法律会给予更为严厉的保护。
   • 构成条件：行为人主观上有伤害儿童身体的故意，客观上实施了伤害行为，如殴打、踢踹等，并对儿童身体造成了一定程度的损害结果，达到轻伤以上的程度，即构成故意伤害罪。
   • 实例说明：例如，甲因个人情绪问题殴打邻居家儿童，导致儿童手臂骨折，经鉴定为轻伤，甲的行为即构成故意伤害罪。
   • 刑罚：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 虐待被监护、看护人罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条之一，对未成年人等负有监护、看护职责的人，若虐待被监护、看护的人，且情节恶劣，将面临法律处罚。
   • 构成条件：此罪名特别针对对儿童负有监护、看护职责的人，如幼儿园老师、保姆、父母等。若他们虐待儿童，如经常打骂、体罚、限制自由等，且行为情节恶劣，即构成此罪。
   • 实例说明：如幼儿园老师乙经常在课堂上对儿童进行推搡、扇耳光等行为，导致多名儿童受伤，其行为即构成虐待被监护、看护人罪。若父母长期对儿童进行虐待，情节恶劣的，同样可能构成此罪。
   • 刑罚：处三年以下有期徒刑或者拘役。单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。

3. 故意杀人罪（若行为具有杀人故意）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，将受到严厉的法律制裁。
   • 构成条件：如果行为人故意伤害儿童的行为具有剥夺儿童生命的故意，无论是否造成儿童死亡，都可能构成故意杀人罪。若造成儿童死亡，则构成故意杀人罪既遂；若未造成死亡，但具有杀人故意，则构成故意杀人罪（未遂）。
   • 实例说明：丙因与儿童父母有矛盾，用刀刺向儿童要害部位，意图杀害儿童。即使儿童经抢救脱离生命危险，丙的行为也构成故意杀人罪（未遂）。

总结与建议：

儿童是社会的弱势群体，需要得到更多的保护和关注。任何针对儿童的暴力行为都是不可接受的，法律将对此给予严厉的打击。如果您或您身边的人遇到了故意伤害儿童的情况，建议及时收集证据并报警，以维护儿童的合法权益。同时，如果您对相关法律问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。