在申请了强制执行后，双方当事人仍然可以私了，即达成执行和解，但必须遵循法律规定的条件和程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、执行和解的定义与条件

执行和解是指在执行过程中，双方当事人通过平等协商，自愿就变更执行依据所确定的权利义务关系达成协议，以解决纠纷并终结执行程序的一种制度。要达成有效的执行和解，必须满足以下条件：

1. 自愿性：和解必须由双方当事人真实、自愿地进行，任何一方不得强迫或威胁另一方。这是执行和解的基础，确保和解协议的合法性和有效性。
2. 合法性：和解协议的内容必须符合法律规定，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体和他人的合法权益。这是执行和解的底线，确保和解协议不会引发新的法律纠纷。

二、执行和解的效果

1. 中止执行：一旦达成和解协议，法院通常会裁定中止原执行程序，即暂时停止按照原执行依据进行的强制执行措施。这为双方当事人提供了履行和解协议的时间和空间。
2. 终结执行：如果当事人按照和解协议履行完毕，法院会裁定终结执行程序，整个执行案件就此结束。这是执行和解的理想结果，实现了纠纷的彻底解决。
3. 恢复执行：若一方当事人不履行或不完全履行和解协议，对方当事人有权向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。此时，申请执行期间因达成和解协议而中断的时间将重新计算。这确保了和解协议的履行得到法律保障。

三、拒绝执行或违反和解协议的后果

虽然执行和解为双方当事人提供了一种灵活解决纠纷的方式，但并不能因此忽视法院判决的法律效力。如果拒绝执行或违反和解协议，法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等。在严重情况下，甚至可能被追究刑事责任。因此，双方当事人在达成和解协议后，必须认真履行协议内容，否则将面临严重的法律后果。

四、实际操作建议

1. 谨慎协商：在达成和解协议前，双方当事人应充分协商，确保协议内容真实、合法、有效。可以寻求专业律师的帮助，对协议内容进行法律审查，以避免潜在的法律风险。
2. 履行协议：达成和解协议后，双方当事人应严格按照协议内容履行义务。如有任何疑问或困难，应及时与对方沟通并寻求解决方案。
3. 法律保障：如果一方当事人不履行或不完全履行和解协议，另一方当事人应及时向法院申请恢复执行或采取其他法律措施，以维护自己的合法权益。

总结来说，申请了强制执行后，双方当事人仍然可以通过执行和解来灵活解决纠纷。但和解必须基于双方的真实意愿，并符合法律规定。如果无法达成和解或和解后一方不履行协议，应及时向法院寻求帮助。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。