结论前置：
详细分析：
一、行政案件中的不予立案复议期限
在行政案件中，如果公安机关或其他行政机关作出了不予立案的决定，当事人如果不服该决定并希望申请行政复议，那么根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，当事人通常必须在收到不予立案通知书之日起六十日内提出复议申请。这一时间限制是法定的，但因不可抗力或其他正当理由耽误的，申请期限可以自障碍消除之日起继续计算。
二、刑事案件中的不予立案复议与复核程序
在刑事案件中，若公安机关作出不予立案决定，控告人如果不服，其救济途径与行政案件有所不同。具体来说：
复议申请：控告人可在收到不予立案通知书后七日以内，向作出该决定的公安机关提出复议申请。公安机关应在收到复议申请后三十日以内作出决定，并书面通知控告人。
复核申请：若控告人对复议决定仍不服，可在收到复议决定书后七日以内，向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关应在收到复核申请后三十日以内作出决定，并通知下级公安机关执行。
此外，控告人还有权向人民检察院申请立案监督。如果人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应通知公安机关立案。
三、法院不予立案的上诉程序
对于法院不予立案的裁定，通常不适用行政复议程序。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果法院作出了不予立案的裁定，原告对裁定不服的，可以提起上诉。上诉期限通常为裁定书送达之日起十日内，需向上一级人民法院提起。这一规定同样适用于行政诉讼中法院不予立案的情况。
四、特殊情况与注意事项
特殊情况下的期限延期：在行政案件中，如果因不可抗力或其他正当理由耽误了法定的申请期限，那么申请期限可以从这些障碍消除之日起继续计算。这确保了当事人在面临特殊情况时，仍有合理的机会维护自己的合法权益。
严格遵守时限要求：无论是申请行政复议、复核还是提起上诉，当事人都需要严格遵守法定的时限要求。否则，可能会丧失相应的权利。
咨询与准备：在申请复议、复核或上诉过程中，当事人可以咨询我以了解相关法律规定和程序要求，以便更好地准备相关材料和证据，维护自己的合法权益。
综上所述，不予立案的复议或上诉期限因案件性质而异。在行政案件中，通常为六十日；在刑事案件中，复议申请为七日，复核申请也为七日；而在法院不予立案的情况下，则应通过上诉途径解决，上诉期限通常为裁定书送达之日起十日内。当事人应根据具体情况选择合适的救济途径，并严格遵守法定的时限要求。