利息复利（即“利滚利”）在法定范围内是合法的，但超过法定利率标准的部分则不受法律保护。以下是对这一问题的详细分析：
一、合法的情况
双方自愿协商且约定明确：
- 在平等、自愿的基础上，借贷双方可以在合同中明确约定利息复利的计算方式，只要该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害国家、集体或第三人的利益，就是合法的。
遵守利率限制：
- 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，借贷双方约定的利率未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍，是受法律保护的。因此，在复利计算中，只要整个借款期间的本息之和未超过以最初借款本金为基数、按合同成立时LPR四倍计算的整个借款期间的利息之和，就是合法的。
- 实例说明：假设甲借给乙1万元，约定年利率为15%（未超过合同成立时LPR的四倍），借款期限两年，采用复利计算。第一年本息和为11500元，第二年本息和为13225元。而按法定上限计算，两年利息应为以1万元为基数，按15%的年利率计算两年的利息，即3000元（不考虑复利），加上本金1万元，本息和应为13000元。但在此例中，由于复利计算方式下的本息和13225元并未显著超过法定上限（实际判断需依据具体LPR值，此处仅为示例），且利率未超标，因此通常会被认为是合法的，但若严格以最初本金为基数计算法定上限本息和，且复利结果超出，则超出部分不受保护。不过，在大多数情况下，只要利率本身未超标，复利计算的本息和也会在合理范围内。更准确的表述应为：只要复利计算后的年利率未超过LPR的四倍，就是合法的。
考虑实际履行情况：
- 如果借款人已经按照约定支付了前期的利息，且双方对此无异议，那么将这部分已支付的利息转为后续的本金进行复利计算，通常是可以的。
二、不合法的情况
利率超过法定上限：
- 如果借贷双方约定的利率超过了合同成立时LPR的四倍，或者复利计算后的整个借款期间的本息之和超过了以最初借款本金为基数、按合同成立时LPR四倍计算的整个借款期间的利息之和，那么超出部分的利息不受法律保护。
- 实例警示：例如，丙借给丁2万元，约定月利率为5%（远超合同成立时LPR的四倍），借款期限一个月，到期后产生利息1000元。若将这1000元利息计入本金继续计算利息，则这种复利计算方式对于超过法定利率标准的部分是不合法的，不会得到法律保护。
存在欺诈、胁迫等情形：
- 如果一方通过欺诈、胁迫等手段迫使对方接受利息复利的安排，或者在对方不知情、不同意的情况下擅自将利息转为本金进行复利计算，那么这种行为是不合法的。
高利转贷行为：
- 出借人不得以将利息计入本金的方式虚增借贷金额，以规避对高利贷的法律规制。这种行为可能构成违法，甚至犯罪。
三、金融机构的特殊情况
在金融借款合同中，金融机构的贷款业务关于利息、复利等计算通常有专门的规定和监管要求。一般来说，只要在合规范围内进行约定，也是合法有效的。但同样不能违反公平原则和相关金融监管规定。
总结与建议
综上所述，利息复利在法定范围内是合法的，但必须严格遵守相关法律法规关于利率标准的规定。借款人和出借人在签订借款合同时，应明确约定利率标准和复利计算方式，并确保其符合法律规定的范围。如有任何疑问或争议，建议直接向我咨询，以获取更具体的法律建议。