在民事案件审理过程中，如果发现涉及刑事犯罪线索，法院会遵循一系列法定程序来妥善处理这一问题，以确保司法公正和效率，同时充分保障当事人的合法权益。以下是具体的处理流程和相关分析：

一、初步审查与判断

当承办法官或合议庭在民事案件审理中发现可能涉及刑事犯罪的线索时，首先会对这些线索进行初步审查。这一步骤的目的是评估线索的真实性以及其与当前民事案件的关联性。例如，在民间借贷纠纷中，如果发现借款人可能涉嫌伪造证据，那么就需要提供初步证据来证明这一伪造行为的存在。

二、中止民事诉讼程序（视情况而定）

根据《民事诉讼法》的相关规定，如果刑事案件的审理结果直接影响民事案件的事实认定，法院可以裁定中止民事诉讼。这一措施的目的是确保民事案件的判决能够建立在准确的事实基础上，避免与刑事案件的判决产生冲突。例如，在合同纠纷中，如果合同的效力需要以刑事判决中确认的诈骗事实为依据，那么民事审理就应当暂停，等待刑事判决的结果。

三、移送公安机关或检察机关

一旦确认存在刑事犯罪线索，且该线索不属于人民法院直接受理的刑事案件范围，法院应当将这些线索及相关材料移送有管辖权的公安机关或检察机关。在移送时，法院会附上书面说明，详细列明线索的来源、初步证据以及法律适用建议，以便公安机关或检察机关能够迅速、准确地开展侦查工作。

四、通知相关当事人

法院在移送刑事犯罪线索后，会及时告知民事案件的当事人案件已经移送刑事侦查的情况。同时，法院还会向当事人释明后续程序可能产生的法律后果，如诉讼时效的中断、举证责任的变化等，以便当事人能够做好相应的准备。

五、恢复或终结民事诉讼

待刑事判决生效后，法院会根据判决结果来决定是否恢复民事诉讼。如果刑事判决确认的事实影响了民事权利义务关系，法院会依法变更或撤销原民事裁判。在某些情况下，如侵权人因同一行为既承担刑事责任又需要承担民事赔偿责任时，法院会继续推进民事审理，以确保受害人的民事权益得到充分保护。

六、特殊情形的处理规则

对于刑民交叉的案件，即同一事实既涉及刑事法律关系又涉及民事法律关系的案件，法院会根据具体情况进行分别处理。如果民事行为本身涉嫌犯罪，如非法集资等，那么应当优先通过刑事诉讼来追责。而如果犯罪行为与民事行为相互独立，如交通事故中肇事者同时构成交通肇事罪和民事侵权时，那么刑事案件和民事案件可以并行审理。

七、注意事项

在处理刑民交叉案件时，法院会严格遵守保密义务，确保国家秘密、个人隐私及商业秘密得到充分保护。同时，法院还会建立与公安、检察机关的联席会议制度，定期通报案件进展，统一法律适用标准。此外，如果当事人认为移送决定错误，他们可以通过申请复议或向上级法院申诉来维护自己的权益。

综上所述，民事案件审理中发现刑事犯罪线索时，法院会遵循一系列法定程序来妥善处理这一问题，以确保司法公正和效率，同时充分保障当事人的合法权益。