未成年人上网被抓，一般情况下不会对未成年人本身留下案底或进行直接处罚，但会有一系列的教育和监管措施，同时违规接纳未成年人的网吧会受到处罚。以下是对这一问题的详细分析：
对未成年人的处理
警告与教育：
- 警察在发现未成年人进入网吧后，首先会对其进行严厉的警告，明确告知其进入网吧是违反法律法规的行为。
- 随后，警察会对未成年人进行法制教育，引导他们认识到沉迷网络及违法进入网吧的危害，帮助他们树立正确的网络使用观念。
通知监护人：
- 如果未成年人多次被抓到进入网吧，或者情况较为严重，警察会及时通知其监护人，要求监护人加强对未成年人的日常监管和教育，共同防止类似事件再次发生。
学校或社区介入：
- 警察还可能通知未成年人的学校或其所在社区，由相关人员对未成年人进行批评教育，进一步引导他们认识到错误，并改正行为。
不会留下案底：
- 单纯进入网吧上网的行为并不构成犯罪，因此不会留下犯罪记录或案底。但如果未成年人在上网过程中涉及其他违法犯罪活动，如网络诈骗、传播违法信息等，并且这些行为被警方查实并依法处理，那么就有可能会留下相应的犯罪记录。
对网吧的处罚
法律依据：
- 根据《互联网上网服务营业场所管理条例》第三十一条，网吧接纳未成年人进入营业场所的，将受到文化行政部门的严厉处罚。
具体处罚措施：
- 初次违规，文化行政部门将给予网吧警告，并可并处15000元以下的罚款。
- 情节严重或屡教不改的，将责令网吧停业整顿，直至吊销其《网络文化经营许可证》，彻底剥夺其经营资格。
预防与监管：
- 网吧有义务在营业场所入口处的显著位置悬挂未成年人禁入标志，以明确告知未成年人不得进入。
- 网吧工作人员应严格检查顾客的身份证件，特别是当顾客外貌难以判明是否已成年时，必须要求其出示有效身份证件以验证年龄。
对家长或监护人的影响
教育责任：
- 未成年人进入网吧被抓的事件凸显了家长在监管未成年人方面的责任。相关部门可能要求家长加强对孩子的教育和监管，履行监护职责。
亲子关系调整：
- 家长需与孩子深入交流，了解其进入网吧的原因和需求，引导孩子树立正确的价值观和上网观念，规范和管理上网行为。
特殊情况说明
- 涉及违法犯罪行为：如果未成年人在上网过程中涉及其他违法犯罪活动，并且这些行为被警方查实并依法处理，那么除了可能留下犯罪记录外，还可能面临更严重的法律后果，如刑事处罚等。但这种情况与单纯进入网吧上网的行为有本质区别。
总结与建议：
未成年人上网被抓主要侧重于对未成年人的教育引导和对违规网吧的严厉处罚。作为家长或监护人，应加强对未成年人的日常监管和教育，引导他们树立正确的网络使用观念；同时，网吧也应严格遵守相关法规，不得接纳未成年人进入营业场所。如果未成年人因上网问题遇到法律困扰或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。