未成年人因上网被抓后逃跑，可能面临以下法律后果及影响，需分情况讨论：

1. 若“被抓”涉及行政违法行为（如违反《未成年人保护法》或《互联网上网服务营业场所管理条例》）

• 逃跑的直接后果：
  若未成年人因未遵守网吧管理规定（如未携带身份证、未达法定上网年龄等）被执法人员查处后逃跑，可能被认定为“逃避调查”。根据《治安管理处罚法》第50条，阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，可处警告或200元以下罚款；情节严重的（如多次逃跑、暴力抗拒），可处5-10日拘留（但未成年人一般不执行拘留，以批评教育为主）。
• 后续影响：
  逃跑行为可能被记录在案，影响其信用记录或社区评价；若涉及多次违法，可能被纳入重点监管名单，增加未来行政处罚的严厉性。

2. 若“被抓”涉及刑事犯罪（如参与网络诈骗、传播淫秽物品等）

• 逃跑的直接后果：
  若未成年人因涉嫌刑事犯罪被公安机关传唤或拘传后逃跑，可能构成《刑法》第316条的“脱逃罪”（但需注意：脱逃罪主体通常为依法被关押的罪犯、被告人、犯罪嫌疑人，若未成年人未被正式羁押，一般不构成此罪）。但逃跑行为可能被认定为“认罪态度差”，影响量刑。
  根据《刑事诉讼法》，对未成年人犯罪案件，公安机关会优先采取非羁押措施（如取保候审）；若逃跑导致无法到案，可能被撤销取保候审，转为逮捕并羁押。
• 后续影响：
  逃跑可能被法院认定为“无悔罪表现”，在量刑时从重处罚（如原本可能缓刑，因逃跑被判实刑）；若涉及共同犯罪，逃跑还可能影响其他同案犯的定罪量刑。

3. 对未成年人的特殊保护与处理原则

• 教育为主，惩罚为辅：
  根据《未成年人保护法》第113条，对违法犯罪的未成年人实行教育、感化、挽救的方针，坚持教育为主、惩罚为辅。即使逃跑，司法机关也会优先通过家长、学校或社区进行劝导，而非直接处罚。
• 封存犯罪记录：
  若未成年人被判处五年有期徒刑以下刑罚，其犯罪记录会被依法封存，除司法机关办案需要或有关单位根据国家规定查询外，不得向任何单位和个人提供（《刑事诉讼法》第286条）。逃跑行为本身不会导致记录公开，但可能影响封存后的信用评价。

4. 家长或监护人的责任

• 若未成年人逃跑，家长或监护人可能因“未履行监护职责”被公安机关训诫或责令接受家庭教育指导（《未成年人保护法》第118条）；若因逃跑导致他人损害，家长还需承担民事赔偿责任（《民法典》第1188条）。

建议：
若未成年人因上网问题被执法机关调查，应立即配合并如实说明情况；若已逃跑，应尽快通过家长或律师与执法机关联系，主动投案并表达悔意，以争取从轻处理。如有具体案件细节，可直接向我咨询，我会结合事实和法律为你详细分析。