结论前置：没签合同并不影响仲裁申请，关键在于是否存在有效的仲裁协议、明确的仲裁请求和事实理由，以及争议是否属于仲裁委员会的受理范围。对于劳动争议而言，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
详细分析：
一、法律依据与申请条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第二十一条，当事人申请仲裁应当符合下列条件：有仲裁协议；有具体的仲裁请求和事实、理由；属于仲裁委员会的受理范围。
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条详细列举了适用该法的劳动争议类型，包括因确认劳动关系发生的争议，以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等。
申请条件：
- 存在仲裁协议：这是启动仲裁程序的前提。仲裁协议可以是书面形式，也可以是口头形式，只要能证明其存在且双方同意仲裁解决争议即可。
- 具备明确的仲裁请求和事实理由：申请人需清晰阐述仲裁请求及支撑该请求的事实和理由，以便仲裁委员会能够准确理解争议焦点。
- 争议属于仲裁委员会的受理范围：确保所选仲裁机构对争议具有管辖权，避免因管辖问题导致仲裁申请被驳回。
二、劳动仲裁的特别说明与证据要求
- 对于劳动争议，即使未签订书面劳动合同，劳动者仍可以申请劳动仲裁。关键在于劳动者需要提供证据证明与用人单位之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括工资支付凭证、社保缴纳记录、“工作证”、招聘“登记表”、考勤记录、同事证言等。
- 这些证据应能体现劳动者为用人单位提供劳动、接受管理并获取报酬等关键要素，从而证明双方之间存在事实上的劳动关系。
三、劳动仲裁的流程
- 申请：劳动者需向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，明确仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 受理：仲裁委员会审查申请，符合条件的予以受理，并通知双方当事人。
- 组庭：确定仲裁庭成员，确保审理过程的公正性。
- 审理：通过开庭、调查、辩论等环节，让双方充分陈述观点并提供证据。
- 调解：仲裁庭尝试促成双方和解，达成和解协议。
- 裁决：若调解不成，仲裁庭根据查明的事实和法律规定作出裁决。
四、其他纠纷的仲裁申请
- 在经济合同领域，即使没有书面合同，但只要存在口头合同且一方已履行、另一方接受，并有相关交易凭证、沟通记录等证据证明合同关系及具体约定，同时满足仲裁机构的受理条件（如有效的仲裁协议、明确的仲裁请求等），也可以申请仲裁解决合同履行、违约等争议。
总结与建议：
- 无论是否签订合同，只要满足仲裁申请的条件，当事人均可向仲裁委员会提出申请以维护自身权益。在劳动争议中，事实劳动关系的存在是申请劳动仲裁的关键；而在其他纠纷中，有效的仲裁协议、明确的仲裁请求和事实理由则是申请仲裁的基础。
- 如果你面临类似情况，建议尽快收集相关证据材料，并按照上述流程向有管辖权的仲裁委员会提交仲裁申请。如果你在准备过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。