结论前置：无论是何种情况下出生的私生子（即法律上所说的非婚生子女），其合法权益均受到法律的全面保护，与婚生子女享有同等的法律地位。

详细分析：

1. 法律地位与基本权益：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这意味着，无论孩子的父母是否已婚，孩子都应享有基本的法律权益，包括但不限于生命权、健康权、姓名权、受教育权等。
   • 例如，在医疗救治上，医疗机构不得因孩子的出生背景而拒绝提供必要的医疗服务；在受教育方面，非婚生子女有权与婚生子女一样接受义务教育，并享受相应的教育资源和待遇。

2. 抚养权与抚养费：

   • 不直接抚养非婚生子女的生父或生母，依法负有负担子女生活费、教育费直至子女能独立生活为止的义务。这是法律规定的强制性责任，旨在保障非婚生子女的正常成长和发展。
   • 抚养费的数额、支付方式等可以由双方协商确定。若协商不成，任何一方均可通过诉讼途径，请求法院根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的生活水平等因素，作出公正合理的判决。
   • 例如，如果生父或生母拒不履行抚养义务，非婚生子女有权通过法律途径追索抚养费，以确保自己的基本生活需求得到满足。

3. 财产继承权：

   • 在遗产继承方面，非婚生子女作为法定继承人，享有与婚生子女同等的继承权。无论是遗嘱继承还是法定继承，他们都有权利参与财产的分配，且不受任何歧视或限制。
   • 在法定继承中，非婚生子女与婚生子女、配偶、父母等同样作为第一顺序继承人参与遗产的分配。这意味着，如果非婚生子女的生父或生母去世，他们有权继承相应的遗产份额。

4. 亲子关系认定与监护权：

   • 当非婚生子女的生父或生母不明确时，一方可通过提供如出生证明、亲子鉴定报告等证据，向法院提起确认亲子关系之诉。法院将依法进行审理，并作出确认或否认亲子关系的判决。
   • 非婚生子女的父母是其法定监护人，对孩子的人身、财产和其他合法权益负有监护职责。若父母无法履行监护职责，可依法由其他有监护能力的人担任监护人。

5. 道德与法律问题的区分：

   • 需要指出的是，虽然非婚生子女的合法权益受到法律保护，但双方在都有家庭的情况下生育私生子，这种行为确实违背了夫妻间的忠诚义务和基本的伦理道德规范。然而，这些道德问题并不影响非婚生子女本身所应依法享有的各项权利。

总结与建议： 私生子在法律上享有与婚生子女同等的权益，包括抚养权、抚养费、财产继承权等。法律确保他们的合法权益得到全面保护，不受任何歧视或侵害。如果你或你身边的人遇到与非婚生子女权益相关的问题，如抚养费追索、亲子关系认定、财产继承等，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。