关于用人单位未依法订立无固定期限劳动合同的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动者权益的重要法律问题。下面，我将结合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您详细解析这一问题。

一、应订立而未订立无固定期限劳动合同的情形及赔偿

适用条件：

1. 劳动者在用人单位连续工作满十年；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

在上述情形下，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

赔偿标准：

若用人单位未依法订立无固定期限劳动合同，那么从应当订立之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。但需要注意的是，这种二倍工资的支付通常有时间限制，最多支付11个月。

举例：

假设小张在某公司已连续工作满10年，按照法律规定，从第11年起公司应与小张签订无固定期限劳动合同。但公司未签订，那么从第11年开始，小张除了正常工资外，公司还需额外支付一份工资作为赔偿，即小张每月能拿到双倍工资，但最多支付11个月。

二、自用工之日起满一年未订立书面劳动合同的法律后果

适用条件：

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的。

法律后果：

1. 视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同；
2. 在此之前，即用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，用人单位应向劳动者每月支付二倍的工资。

举例：

小李于2024年1月1日入职某单位，但单位一直未与其签订书面劳动合同。那么，从2024年2月1日至2024年12月31日这11个月，单位应向小李每月支付二倍工资。从2025年1月1日起，则视为单位与小李已订立无固定期限劳动合同。

三、违法终止劳动关系的经济补偿

若用人单位在满足上述订立无固定期限劳动合同的条件下，拒绝与劳动者签订并违法终止了劳动关系，那么劳动者有权要求经济补偿。补偿标准通常是每工作一年支付两个月的工资，但具体的赔偿金额和情况可能会受到实际工作年限、工资水平以及具体法律法规的影响。

四、劳动者维权建议

1. 收集证据：劳动者在主张赔偿时，应充分收集能证明劳动关系存在、工作时长、工资水平等方面的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等。这些证据是维护自身权益的关键。
2. 合法途径维权：劳动者可通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等合法途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，应保持冷静和理性，遵循法律程序进行操作。

综上所述，用人单位未依法签订无固定期限劳动合同的行为是违法的，劳动者有权依据相关法律法规主张赔偿。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师。