行政处罚后，单位是否还要进行处罚，这主要取决于单位内部的规章制度以及相关法律法规的规定，不能一概而论。以下从几个角度进行详细分析：
行政处罚与单位内部处罚的性质差异：
- 行政处罚是由国家行政机关依法对违反行政法规的单位或个人进行的制裁，具有强制性和权威性。
- 单位内部处罚则是单位根据其内部规章制度，对违反规定的员工进行的纪律处分，如警告、罚款、降职、解雇等。这种处罚更多是基于单位内部的管理需要。
单位内部规章制度的规定：
- 如果单位内部规章制度明确规定，在员工受到行政处罚后，单位还有权根据违规情节的严重程度进行进一步的处罚，那么单位就有权进行处罚。
- 反之，如果单位规章制度中没有相关规定，或者规定与行政处罚相冲突（如规定行政处罚后单位不再处罚），则单位通常不能再进行处罚。
法律法规的约束：
- 在某些情况下，法律法规可能对单位在员工受到行政处罚后的处罚行为有所限制。例如，如果行政处罚已经涵盖了所有违规行为的法律后果，单位再行处罚可能构成重复处罚或过度处罚。
- 另外，如果单位内部处罚与行政处罚在性质、目的或程度上存在显著差异，且单位内部处罚不违反法律法规的强制性规定，那么单位仍然有权进行处罚。
实际操作中的考虑因素：
- 在实际操作中，单位在决定是否对受到行政处罚的员工进行进一步处罚时，通常会考虑多种因素，如违规行为的严重性、对单位的影响、员工的认错态度等。
- 单位也会权衡处罚的合法性和合理性，以避免因处罚不当而引发的法律纠纷或员工不满。
建议：
- 对于员工而言，如果受到行政处罚后担心单位还会进行处罚，可以首先查阅单位内部的规章制度，了解相关规定。
- 如果对单位可能的处罚行为有疑问或不满，可以及时与单位沟通或寻求法律援助。
- 对于单位而言，在制定和执行内部规章制度时，应确保与相关法律法规保持一致，避免因处罚不当而引发的法律风险。
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