结论前置：公司被起诉时，监事是否会受到牵连，主要取决于监事是否履行了监督职责、是否存在过错行为以及是否涉及特定法律责任情形。在一般情况下，监事不会因公司被起诉而直接受到牵连；但在特定情况下，监事可能需要承担法律责任。
一、一般情况下监事不受牵连
法律责任角度：
- 公司作为独立的法人主体，以其全部财产对公司的债务承担责任。根据《公司法》的相关规定，监事一般不直接对公司的债务和法律责任承担个人责任。只要监事在履行职责过程中没有违反法律法规、公司章程的规定，没有怠于履行职责或存在其他过错行为，公司被起诉通常不会直接牵连到监事个人。
商业信誉角度：
- 如果公司被起诉的事项并未引起公众广泛关注或对公司声誉造成重大负面影响，监事的个人商业信誉一般不会受到实质性影响。监事可以继续正常行使职权，参与公司的经营管理活动。
二、特定情况下监事可能受到牵连
监事存在过错：
- 若监事在公司运营过程中存在违反法律、行政法规或公司章程的行为，或对公司被起诉的事项负有过错（如参与违法违规决策、未能有效监督导致损失等），根据《公司法》的相关规定，监事可能需要承担相应的赔偿责任或其他法律责任。例如，监事未监督财务造假行为导致股东利益受损，可能被追究连带责任。
监事未尽监督职责：
- 监事作为公司内部的监督机构成员，有责任确保公司遵守法律法规和章程规定。若监事未能有效履行监督职责，导致公司出现违法违规行为或遭受损失，监事可能会被视为共同责任人，需要承担相应的法律责任。例如，监事疏于履行职责，未及时发现高管挪用资金，且该过失与公司损失存在因果关系时，可能被要求承担相应责任。
监事个人行为不当：
- 如监事利用职权谋取私利、违反公司章程或法律法规等行为，都可能使其面临法律追究和个人声誉的损害。例如，监事直接参与公司违法活动（如虚假陈述、商业贿赂），将作为共同侵权人承担责任。
监事为特定债务提供担保：
- 若监事以个人身份为公司的债务提供担保，当公司无法履行债务，债权人起诉要求偿债时，监事作为担保人，需要按照担保合同的约定承担相应的担保责任，这可能包括连带责任保证。
三、监事应如何应对
了解并遵守法律法规：
- 监事应深入学习和理解相关法律法规及公司章程，确保自己的行为始终符合法律要求。这有助于监事在履行职责时避免违法行为，降低法律风险。
勤勉尽责履行监督职责：
- 监事应积极主动地对公司的财务和经营情况进行严格监督，确保公司合法合规经营。监事应定期审查公司报表、提出整改建议等方式履行监督职责，并及时发现并纠正潜在问题。
及时提出合理化建议：
- 监事应密切关注公司的经营状况和法律风险，针对发现的问题及时提出合理化的建议和意见。这有助于公司防范和化解法律风险，保护公司和股东的利益。
保留履职证据：
- 监事在履行职责过程中，应保留相关会议记录、书面报告等证据，以证明自己已尽合理注意义务。这有助于监事在面临法律责任追究时，提供有力的证据支持自己的无罪或免责主张。
总结与建议：公司被起诉时，监事是否会受到牵连取决于多种因素。作为监事，应时刻保持警惕，严格遵守法律法规和公司章程，勤勉尽责地履行监督职责。同时，监事应了解自己的法律责任和风险，并在必要时寻求专业法律支持，以维护自身和公司的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。