精神病人卖房子通常不能自行委托，而是需要由其法定代理人代为处理相关事宜。以下是对这一问题的详细分析：
一、精神病人民事行为能力的判断
精神病人的民事行为能力需根据其具体情况来判断，主要分为无民事行为能力和限制民事行为能力两类：
无民事行为能力的精神病人：这类精神病人不能辨认自己的行为，无法独立实施民事法律行为，包括卖房这种重大的民事法律行为。根据《中华人民共和国民法典》第二十一条规定，他们的事务应由其法定代理人（通常是监护人）来处理。法定代理人在处分被监护人的财产时，必须是为了维护被监护人的利益，否则处分行为可能会被认定为无效。
限制民事行为能力的精神病人：这类精神病人不能完全辨认自己的行为，虽然可以独立实施纯获利益的民事法律行为或与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为，但卖房子显然不属于此类。依据《中华人民共和国民法典》第二十二条规定，他们需要由法定代理人代理实施民事法律行为，或者在法定代理人同意、追认的情况下进行。
二、精神病人卖房的法定程序
如果精神病人想要出售房产，必须经过以下法定程序：
确定民事行为能力：首先需要通过法定的鉴定程序，由人民法院根据相关鉴定结果和具体情况认定精神病人的民事行为能力状态。
法定代理人代理：根据民事行为能力的判定结果，由精神病人的法定代理人（如监护人）代为处理房产交易事宜。法定代理人应确保交易的公平、合理，并符合精神病人的最佳利益。在代理过程中，法定代理人需要准备相关材料，如精神病人的身份证明、房产证、监护人身份证明、监护关系证明（如法院判决书、公证书）、精神病人的医疗证明或司法鉴定报告等，并代表精神病人与买方签订房产过户协议。
办理过户手续：携带准备好的所有材料到房地产交易中心或不动产登记机构办理过户手续，包括缴纳税费、办理产权转移等。在此过程中，相关部门会对过户目的、用途等进行严格审查，以确保房产过户行为符合精神病人的利益，不得损害其财产权益。
三、特殊情况下的法院批准或监督
在某些特殊情况下，房产交易可能还需要得到法院的批准或监督。例如，当精神病人的行为能力有争议或过户必要性、合理性存疑时，可通过司法程序进行确认。法院会审查交易是否公平、合理，并符合精神病人的最佳利益，从而确保交易的合法性和有效性。
四、法律建议
确保法定代理人的合法性：在处理精神病人房产交易时，首先要确保法定代理人的身份合法有效。如果法定代理人身份存在争议或不明确，应及时通过法律途径进行确认。
保护精神病人的权益：法定代理人在处理房产交易时，应始终以维护精神病人的利益为出发点。任何损害精神病人利益的行为都可能被认定为无效，并可能承担相应的法律责任。
遵循法定程序：在处理精神病人房产交易时，应严格遵守相关法律法规和程序要求。从确定民事行为能力到办理过户手续，每一步都需要按照法定程序进行，以确保交易的合法性和有效性。
如果您或您身边的人遇到精神病人卖房的相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。