结论：偷看丈夫手机聊天记录是否涉及违法，需分情况讨论，主要取决于丈夫是否同意以及查看的内容是否涉及隐私侵权。

分析如下：

1. 若丈夫同意查看：

   • 在这种情况下，由于丈夫已经明确表示同意，因此查看其手机聊天记录并不构成违法行为。夫妻之间虽然有一定的信任基础，但尊重对方的隐私权仍然是重要的。不过，从法律层面讲，既然已经获得了对方的同意，那么查看行为就不存在法律障碍。

2. 若丈夫不同意查看：

   • 涉及隐私侵权：如果查看的是丈夫与婆婆之间的聊天记录，且这些记录属于丈夫的私人信息，未经其同意擅自查看可能构成对丈夫隐私权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，在这种情况下，偷看行为可能面临法律责任。
   • 不涉及隐私侵权（特殊情况）：如果查看的聊天记录并不涉及丈夫的隐私，或者是在特定情况下（如为了查找丢失的财物、防止犯罪行为等）且手段合法，那么可能不构成隐私侵权。但这种情况较为特殊，且需要具体的证据和情境来支持。

法律建议：

• 尊重隐私：无论夫妻关系如何亲密，都应尊重对方的隐私权。未经对方同意，不要擅自查看其手机聊天记录或其他私人信息。
• 沟通协商：如果对丈夫与婆婆之间的聊天记录有疑虑或担忧，建议通过沟通协商的方式来解决。可以坦诚地表达自己的感受和担忧，寻求对方的理解和支持。
• 法律途径：如果认为自己的隐私权受到了侵犯，且无法通过沟通协商解决，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权方式。

可能后果：

• 如果偷看行为被认定为隐私侵权，可能面临法律责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
• 偷看行为还可能对夫妻关系造成负面影响，导致信任破裂、感情疏远等后果。

总之，偷看丈夫手机聊天记录是否违法需根据具体情况来判断。在任何情况下，都应尊重对方的隐私权，通过沟通协商来解决问题，避免采取非法手段来获取信息。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。