结论：救护车途中故障医院是否担责，需根据具体情况判断，主要包括医院是否存在过错、过错与损害结果之间的因果关系等因素。以下从不同角度进行分析：
一、医院存在过错的情况
救护车维护不当：
- 如果医院未能对救护车进行定期维护和检查，导致车辆在执行任务时出现故障，且这种故障是可以预见并避免的，那么医院可能因未尽到合理的维护义务而承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，医院的过错在于未对救护车进行妥善维护，导致故障发生。
救护车配备不足或选择不当：
- 如果医院在救护车配备上存在不足，如车辆数量不够、设备不全等，或者在执行任务时选择了不适合的救护车（如老旧车辆、故障车辆等），导致途中故障，医院也可能因此承担责任。
- 分析：医院有义务确保救护车的充足配备和良好状态，以应对紧急医疗救援任务。如果因配备不足或选择不当导致故障，医院应视为存在过错。
二、医院不存在过错的情况
不可抗力因素：
- 如果救护车途中故障是由于不可抗力因素（如自然灾害、意外事件等）导致的，且医院已经尽到了合理的维护和检查义务，那么医院可能不承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于不可抗力的规定，因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任。在此情况下，医院因不可抗力导致救护车故障，且已尽到合理义务，故不承担责任。
患者或第三方原因：
- 如果救护车途中故障是由于患者或第三方的行为导致的（如患者故意损坏车辆、第三方撞击救护车等），且医院对此没有过错，那么医院也不承担责任。
- 分析：在此情况下，故障的发生与医院无关，医院没有过错，因此不承担责任。患者或第三方应承担相应的法律责任。
三、过错与损害结果之间的因果关系
- 即使医院存在过错，但如果这种过错与损害结果之间没有因果关系，医院也不承担责任。例如，如果救护车途中故障但并未影响患者的及时救治，或者患者因其他原因（如病情本身严重）导致损害结果发生，那么医院可能不承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。但这里强调的是过错与损害结果之间的因果关系。如果过错与损害结果之间没有因果关系，则行为人不承担责任。
四、建议与措施
医院应加强救护车管理：
- 定期对救护车进行维护和检查，确保车辆处于良好状态。
- 合理配备救护车数量和设备，以满足紧急医疗救援任务的需求。
患者及家属应了解相关法律知识：
- 在遇到救护车途中故障等紧急情况时，了解自己的权益和医院的责任。
- 如认为医院存在过错并导致损害结果发生，可以依法维护自己的合法权益。
及时沟通与协商：
- 在发生救护车途中故障等紧急情况时，患者及家属应与医院及时沟通，了解故障原因和后续处理方案。
- 如对医院的处理方案有异议或认为医院存在过错，可以与医院协商解决或依法通过法律途径解决争议。
总结：救护车途中故障医院是否担责，需根据具体情况判断。如果医院存在过错且过错与损害结果之间存在因果关系，医院应承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。