当员工在医疗期结束后被辞退时，其补偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退与经济补偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项，若员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付一个月工资后解除劳动合同。
经济补偿金计算：
- 经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果员工月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、违法辞退与赔偿金
法律依据：
- 如果用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》的规定解除劳动合同，即属于违法辞退。例如，未按照法定程序（如未提前三十日书面通知或未额外支付一个月工资）解除劳动合同。
赔偿金计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应支付赔偿金，金额为经济补偿标准的两倍。
三、特殊情况处理
无需支付补偿的情形：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以依法解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。这些情形包括但不限于：在试用期间被证明不符合录用条件的、严重违反用人单位的规章制度的、严重失职给用人单位造成重大损害的等。
特殊补偿考虑：
- 如果员工因公负伤，用人单位可能还需支付病假工资、医疗补助费、伤残补助金等。这些补偿的具体数额和支付条件需依据劳动合同的约定以及当地的法律法规来确定。
四、实际操作建议
了解当地政策：
- 由于不同地区的劳动法规可能存在差异，因此在实际操作中，建议用人单位和员工都先了解当地的具体政策和规定。
保留相关证据：
- 无论是用人单位还是员工，在处理此类问题时都应保留好相关证据，如医疗证明、劳动合同、工资单等。这些证据在发生争议时能够维护各自的合法权益。
协商解决：
- 在可能的情况下，双方可以通过协商的方式解决争议。这不仅可以避免不必要的法律纠纷，还能节省时间和成本。
寻求法律帮助：
- 如果员工对补偿数额有异议或认为用人单位的行为违法，可以及时咨询专业法律人士或向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，医疗期过后员工被辞退的补偿问题需根据具体情况和法律法规综合判断。用人单位应严格遵守法律规定进行辞退和补偿，员工也应积极了解自己的权益并采取相应的措施来维护。