在没有租房合同的情况下，申请退税确实会面临一定的挑战，但并非完全不可能。关键在于您能否提供其他有效的证明材料来证实租房事实及租金支付情况。以下是对此问题的详细解答：

一、可以退税的情况及替代证明材料

尽管租房合同是证明租赁关系的重要文件，但在没有合同的情况下，您仍有可能通过提供其他材料来申请退税。这些替代证明材料包括但不限于：

1. 房租支付凭证：如银行转账记录、微信或支付宝支付记录等，这些电子支付凭证能够清晰地展示租金支付的时间、金额和收款方，是证明租金支付情况的有力证据。

2. 房东出具的租金收据：如果房东愿意配合，您可以要求其出具租金收据，作为租房事实的辅助证明。

3. 居住地址证明：居委会或小区物业开具的居住证明，能够证实您在该地址的实际居住情况，从而间接证明租房事实。

4. 租房发票：如果房东能够开具租赁发票，这将是证明租房事实的最直接证据。

5. 聊天记录：与房东的聊天记录中如果包含租房相关的关键信息，如租金、租期等，也可以作为辅助证明材料。

6. 房东配合补签或提供信息：如果房东愿意补签租房合同或提供租房相关信息，如房东身份证信息、房产信息等，这将大大增加您申请退税的成功率。

二、退税可能存在困难的情况

如果您既无法提供租房合同，也无法提供任何其他能够证明租房事实和租金支付的材料，那么税务机关将难以核实租房行为的真实性。在这种情况下，您的退税申请很可能会被驳回。因此，保留好相关证明材料对于成功申请退税至关重要。

三、申请租房退税的相关要求和流程

1. 要求：根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的相关规定，纳税人在主要工作城市没有自有住房而发生的住房租金支出，可以按照规定标准定额扣除。具体扣除标准根据城市规模而定，您需要了解自己所在城市的扣除标准。

2. 流程：您可以通过个人所得税APP进行申报，在专项附加扣除模块中选择住房租金扣除，并按要求填写相关信息。如果可能的话，尽量上传相关证明材料以增加申请的成功率。税务机关会对您的申报信息进行审核，审核通过后您即可享受相应的退税优惠。

四、地区差异与政策咨询

需要注意的是，不同地区的税务政策可能存在差异。因此，在申请退税前，我建议您咨询当地税务部门或专业税务顾问，了解具体的退税政策和操作流程。这样可以确保您的申请符合当地规定，提高申请的成功率。

综上所述，虽然没有租房合同会增加申请退税的难度，但只要您能够提供其他有效的证明材料来证明租房事实及租金支付情况，并遵循当地税务政策的要求和流程进行申报，仍有可能成功获得退税优惠。