关押37天后，下一步的处理结果主要取决于是否被批准逮捕，具体分为以下两种情况：

1. 若被批准逮捕：

   • 公安机关会立即执行逮捕，并将犯罪嫌疑人送往看守所继续羁押。此时，案件将进入侦查阶段，公安机关会进一步收集证据，查明案件事实。
   • 逮捕后的侦查羁押期限一般不超过2个月，但对于案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长1个月。若仍不能终结，还可根据具体情况进一步延长。
   • 在侦查阶段，犯罪嫌疑人有权委托律师作为辩护人，律师可以会见犯罪嫌疑人，了解案情，为其提供法律帮助。

2. 若未被批准逮捕：

   • 公安机关会立即释放犯罪嫌疑人，并发给释放证明书。此时，犯罪嫌疑人恢复自由，案件可能就此终结，也可能转为其他处理方式，如取保候审、监视居住等。
   • 如果公安机关认为需要继续侦查，且符合取保候审或监视居住条件的，可以依法对犯罪嫌疑人采取取保候审或监视居住措施。取保候审的期限最长不超过12个月，监视居住的期限最长不超过6个月。
   • 在未被批准逮捕的情况下，犯罪嫌疑人仍有可能面临后续的刑事诉讼程序，如公安机关补充侦查后重新提请逮捕或直接移送起诉等。

额外提醒：

• 关押37天通常是公安机关提请逮捕的最长期限与检察机关审查批准逮捕的期限之和。在这段时间内，公安机关会完成对犯罪嫌疑人的初步侦查，并决定是否提请逮捕。
• 无论结果如何，犯罪嫌疑人都应保持冷静，配合司法机关的工作。如果认为自己的权益受到侵害，可以及时向律师咨询并寻求法律帮助。
• 作为家属，也应关注案件的进展，及时与律师沟通，了解犯罪嫌疑人的情况，并为其提供必要的支持和帮助。