面对公司辞退员工不给赔偿的情况，员工可以通过以下合法途径来维护自己的权益：
明确自身权益与法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿或赔偿金。例如，协商解除劳动合同、无过失性辞退、经济性裁员以及违法解除劳动合同等情形，用人单位都应支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 违法解除劳动合同的赔偿标准：用人单位违反法律规定解除劳动合同的，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
尝试与公司协商
- 在发现公司未依法支付赔偿后，员工可以首先尝试与公司进行协商，要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
- 协商技巧：在协商过程中，员工应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据，并尽可能收集相关证据以支持自己的主张，如劳动合同、工资条、辞退通知书等。
收集证据
- 证据类型：包括但不限于劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录、辞退通知以及其他能证明劳动关系和公司辞退行为的证据。
- 证据重要性：充分的证据是维权成功的基础，员工应尽可能收集并保存好所有相关证据。
向劳动监察部门投诉
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。
- 投诉流程：携带身份证件和收集的证据材料，前往当地劳动监察部门办公地点，填写投诉表格并详细说明投诉事项。劳动监察部门会对情况进行调查核实，并有权要求公司提供相关资料进行询问。如果查证公司确实存在违法辞退且不赔偿的情况，劳动监察部门会责令公司改正，并给予相应处罚。
申请劳动仲裁
- 若投诉未能解决问题，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁流程：在规定时间内（一般是从劳动争议发生之日起一年内）向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并按被申请人人数提交副本。仲裁委在收到申请后，会在五日内决定是否受理。受理后安排开庭审理，双方当事人进行举证、质证和辩论。仲裁委一般在受理仲裁申请之日起四十五日内作出裁决，案情复杂的可能延长十五日。
- 仲裁结果执行：对仲裁结果满意，公司应按裁决履行赔偿义务。若公司不履行，员工可向法院申请强制执行。
提起诉讼
- 如果员工对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼流程：准备诉讼材料，包括仲裁阶段的相关证据材料和起诉状。起诉状需明确诉讼请求和事实理由。法院按照民事诉讼程序进行审理，包括立案、送达、开庭审理、判决等环节。最终法院根据审理结果作出判决，若员工胜诉，公司应按判决支付赔偿款。如公司不履行判决，员工可在规定时间内申请强制执行。
在整个维权过程中，员工还需注意以下几点：
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利。
- 选择有管辖权的仲裁委员会或法院：一般应向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁；提起诉讼时，也应选择有管辖权的法院。
- 保持冷静与理性：面对公司的违法行为，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击。通过合法途径维护自己的权益是最佳选择。
总结与建议：面对公司辞退不给赔偿的情况，员工应首先了解自己的权益和法律依据，然后尝试与公司协商解决。若协商无果，可依次选择向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静与理性，遵循法律程序，并尽可能收集并保存好所有相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。