当公司辞退员工却不给补偿时，员工可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

一、明确自身权益与法律依据

首先，你需要明确自己是否有权获得经济补偿。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿，这些情形包括但不限于：

1. 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同；
2. 劳动者因用人单位存在过错（如未提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等）而解除劳动合同；
3. 用人单位依法进行经济性裁员；
4. 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者决定提前解散等。

如果公司辞退你的行为符合上述情形之一，但拒绝支付经济补偿，则属于违法行为。

二、尝试协商解决

在发现公司拒绝支付经济补偿后，你可以首先尝试与公司进行协商。选择合适的时间和地点，与公司人力资源部门或上级领导进行面对面沟通，明确指出公司辞退行为的不合法性，并要求按法律规定支付经济补偿。协商时，保持冷静与理智，陈述事实与理由，提出合理诉求，并保留好协商记录，如聊天记录、会议纪要等。

三、申请劳动仲裁

若协商无果，你应及时向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。具体步骤如下：

1. 准备材料：包括劳动仲裁申请书（详细陈述事实理由及请求）、证据清单（如劳动合同、工资条、辞退通知、工作记录等能证明劳动关系和经济补偿主张的材料）。
2. 提交申请：将准备好的材料提交至当地劳动争议仲裁委员会，并按照要求缴纳仲裁费用（部分情况下可申请减免）。
3. 参与仲裁：仲裁委员会受理案件后，会安排开庭时间。你需按时参加庭审，陈述事实并提供证据支持主张。

经济补偿的计算标准：根据《劳动合同法》，经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若公司违法解除劳动合同，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

四、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中需注意：

1. 时效限制：必须严格遵守法律规定的起诉期限。
2. 证据补充：如有新证据或需反驳对方观点，应在举证期限内提交书面材料。
3. 执行程序：胜诉后若公司仍不履行判决，你可向法院申请强制执行。

五、寻求法律援助与支持

在整个维权过程中，你可以寻求工会、法律援助机构或我的帮助。作为专业律师，我能够提供法律咨询、代理仲裁诉讼等专业服务，有效降低你的维权难度。

总结与建议：面对公司辞退不给补偿的情况，你应首先尝试与公司协商，了解赔偿标准，并准备好相关证据。若协商无果，可依次选择向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁、提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静与理智，遵循法律程序，必要时直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。