您好，关于您提出的“公办教师患抑郁症是否会被开除”的问题，这是一个涉及劳动法和教师权益的重要议题。以下是我根据相关法律法规和实际情况，为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。抑郁症作为一种疾病，属于患病范畴，因此，在医疗期内，公办教师因抑郁症而面临被开除的风险是不符合法律规定的。

然而，也有一些特殊情况需要注意。如果您严重违反了用人单位的规章制度，或者存在其他符合法定解除劳动合同的情形（如被依法追究刑事责任等），那么用人单位开除您可能是合法的。但这种情况并不常见，且需要严格的法律程序和证据支持。

接下来，关于医疗期和工资保险的问题。您应向学校提交医院出具的病情诊断证明等相关材料，说明病情及建议休息的时间，以申请医疗期。在医疗期内，学校应按照不低于当地最低工资标准的80%向您支付病假工资，并按照法律规定缴纳社会保险和住房公积金。这部分费用中，学校和个人应承担的部分各自按原比例缴纳。

至于医疗期满后的情况，如果您不能从事原工作，也不能从事学校另行安排的工作，学校可以提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，解除劳动合同。但即便如此，学校仍需支付经济补偿。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。

此外，我还想强调的是，学校和教育部门对于教师的心理健康问题是非常重视的。以叙永县教育和体育局为例，他们不仅配备了专业的心理健康教师队伍，还强化了财政兜底保障，刚性落实了课程管理，并健全了考核与制度规范，以全面保障教师的心理健康权益。这些措施都体现了对教师心理健康问题的关注和重视。

综上所述，公办教师患抑郁症在医疗期内通常不会被开除，且享有相应的工资保险待遇。医疗期满后，如果确实无法继续工作，学校也会按照法律规定支付经济补偿。因此，您不必过于担心这个问题，而是应该积极寻求治疗和支持，以尽快恢复健康。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。