当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若单位不续签，这确实是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的重要问题。以下是我为您详细梳理的解答：
一、法律依据与您的权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第三项的规定，当您与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有违反法律法规或用人单位规章制度的行为（如严重失职、营私舞弊等），同时也不存在不能胜任工作等特定情形时，您有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这意味着，在符合上述条件下，用人单位无权拒绝您的续签请求。
二、单位不续签的法律后果
构成违法解除劳动关系：如果用人单位在连续签订两次固定期限劳动合同后，无正当理由拒绝与您续签无固定期限劳动合同，这将被视为违法解除劳动关系。
支付赔偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金将是经济补偿标准的两倍。
三、您的应对措施
与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解用人单位不续签的具体原因。
保留证据：在协商过程中，您应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资单、考勤记录等证据，以备不时之需。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。在申请仲裁时，您需要撰写仲裁申请书，详细说明仲裁请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。
提起诉讼：如果您对劳动仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。诉讼过程可能相对复杂，但法院将依法公正审理案件，保障您的合法权益。
四、注意事项
及时行动：您应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免错过时效。
了解法律程序：在申请劳动仲裁或提起诉讼前，您应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。例如，了解仲裁申请书的撰写要求、证据材料的准备要求等。
保持冷静与理性：在整个维权过程中，您应保持冷静与理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。通过合法途径维护自己的权益是最有效的方式。
综上所述，当您与用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，若单位不续签，您有权要求签订无固定期限劳动合同或获得相应的赔偿金。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。