不能仲裁的四种主要情形可以归纳如下：

1. 涉及人身关系的纠纷：

   • 核心解释：这类纠纷因其强烈的身份属性和伦理道德因素，通常不适用仲裁。仲裁机构难以对涉及人身关系的复杂情感和伦理问题作出恰当且符合公序良俗和法律规定的裁决。
   • 具体情形：包括婚姻纠纷（如离婚、子女抚养权等）、收养纠纷、监护纠纷、扶养（包括赡养）纠纷以及继承纠纷。这些纠纷都涉及到人的身份关系和情感因素，不适合通过仲裁解决。

2. 行政争议：

   • 核心解释：行政争议是行政机关与公民、法人或其他组织之间因行政管理活动产生的纠纷。这类纠纷应通过行政复议或行政诉讼等专门程序解决，因为仲裁程序无法满足行政争议处理的合法性、公正性和专业性要求。
   • 具体情形：任何涉及行政机关的行政管理活动的争议，如行政处罚、行政许可等，都不适用仲裁。

3. 特定劳动争议：

   • 核心解释：虽然劳动争议通常可以通过仲裁解决，但也有一些特定情形不适用仲裁。这主要是因为这些争议涉及到社会保险经办机构的行政行为，而非平等主体之间的民事纠纷。
   • 具体情形：例如，劳动者请求社会保险经办机构发放社会保险金的纠纷，就不适用仲裁程序。因为社会保险经办机构的发放行为是行政行为，应通过行政诉讼等途径解决。

4. 仲裁协议无效的情形：

   • 核心解释：仲裁协议是仲裁程序启动的基础。如果仲裁协议无效，那么仲裁程序就无法进行。仲裁协议无效的原因可能包括约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或限制民事行为能力人订立的仲裁协议、一方采取胁迫手段迫使对方订立的仲裁协议等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，这些情形下的仲裁协议是无效的，因此不能通过仲裁解决纠纷。

法律建议：

• 在遇到纠纷时，首先要明确纠纷的性质和类型，判断是否适用仲裁程序。
• 如果纠纷涉及人身关系或行政争议，应考虑通过诉讼或其他专门程序解决。
• 在签订仲裁协议时，要确保协议内容合法有效，避免因为仲裁协议无效而导致无法仲裁。
• 如果对仲裁程序或仲裁协议有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。