结论前置：根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，可撤销仲裁裁决的情形主要包括以下几种，当事人若符合这些情形，可向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。
没有仲裁协议或仲裁协议无效：
- 仲裁协议是仲裁机构受理案件的前提条件。若当事人之间没有达成有效的仲裁协议，或者仲裁协议被认定无效（如因欺诈、胁迫等手段订立），则仲裁机构无权对该争议进行仲裁。例如，若一方单方面申请仲裁，而另一方并未同意仲裁，且双方之间没有书面的仲裁协议，那么基于此作出的仲裁裁决是可以被撤销的。
裁决事项超出仲裁协议范围或仲裁委员会无权仲裁：
- 仲裁庭应在仲裁协议约定的范围内进行裁决。如果裁决的事项超出了仲裁协议的范围，或者仲裁委员会对争议事项无权仲裁（如涉及婚姻、收养、监护等依法不能仲裁的事项），则该部分裁决是可以被撤销的。例如，若仲裁协议仅约定了关于合同履行方面的争议仲裁，但仲裁庭却对合同的效力问题进行了裁决，那么该部分裁决就超出了仲裁协议的范围。
仲裁庭的组成或仲裁程序违反法定程序：
- 仲裁程序的合法性是保障仲裁公正性的重要前提。如果仲裁庭的组成不符合规定（如仲裁员的选定、指定违反了仲裁规则），或者仲裁过程中违反了审理和裁决的程序（如未给予当事人充分的陈述和辩论机会，未对证据进行充分质证等），那么当事人可以申请撤销仲裁裁决。
裁决所依据的证据是伪造的或对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：
- 证据的真实性和完整性对于仲裁裁决的公正性至关重要。如果裁决所根据的证据是伪造的，或者对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，这将严重损害仲裁的公正性和当事人的合法权益。例如，若一方在仲裁过程中提交了伪造的合同文件作为证据，导致仲裁庭作出了错误的裁决，那么另一方就有权以此为由申请撤销该裁决。
仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为：
- 仲裁员的职业道德和公正性是仲裁制度的基石。如果仲裁员在仲裁过程中存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等行为，这不仅会损害当事人的合法权益，还会破坏仲裁的公正性和权威性。因此，当事人有权以仲裁员行为不当为由申请撤销仲裁裁决。
裁决违背社会公共利益：
- 如果仲裁裁决违背了社会公共利益，即裁决结果与社会普遍认可的价值观念、道德准则或法律原则相悖，那么人民法院有权裁定撤销该裁决。这是为了维护社会的公平正义和公共利益。
申请撤销的程序与注意事项：
- 时间限制：当事人申请撤销仲裁裁决的时间限制通常为收到裁决书之日起六个月内。超过这一期限，将丧失申请撤销的权利。
- 申请法院：撤销裁决的申请应当向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出。
- 证据提供：当事人在申请撤销仲裁裁决时，应提供充分的证据来证明裁决存在上述法定撤销情形之一。
法律后果：
- 若人民法院经审查认为申请撤销的理由成立，将裁定撤销仲裁裁决。撤销后，当事人可以重新达成仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院提起诉讼。
- 若人民法院经审查认为申请撤销的理由不成立，将裁定驳回申请，仲裁裁决继续有效。
综上所述，当事人在面临仲裁裁决可能存在上述问题时，应及时向有管辖权的人民法院提出申请，以维护自身合法权益及仲裁制度的公正执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。