结论概述：在一般情况下，姐姐对生病的弟弟没有直接的法律责任去照顾或提供经济支持。但在特定情况下，如姐姐作为法定监护人或存在遗弃行为时，可能会承担相应的法律责任。
详细分析：
一般情况下的法律责任：
- 在大多数情况下，兄弟姐妹之间并没有法定的抚养或照顾义务。这意味着，如果弟弟生病，姐姐并没有法律上的责任去照顾他或提供经济支持。这种责任通常落在父母或其他法定监护人身上。
作为法定监护人的情况：
- 如果父母已经去世或无法履行监护职责，且姐姐被指定为弟弟的法定监护人，那么姐姐就有法律责任去照顾弟弟，包括在他生病时提供必要的医疗和生活支持。
- 在这种情况下，如果姐姐不履行监护职责，可能会面临法律上的责任，如被撤销监护人资格或承担因未履行监护职责而造成的损害赔偿责任。
遗弃行为的情况：
- 如果姐姐有能力照顾弟弟但故意不履行照顾义务，导致弟弟受到严重伤害或面临生命危险，这种行为可能构成遗弃罪。
- 遗弃罪是一种刑事犯罪，如果姐姐被判定有罪，可能会面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。
法律建议：
- 如果姐姐确实无法或不愿意照顾生病的弟弟，建议与家庭成员、亲戚或朋友协商，寻找合适的照顾方案，如聘请护工或送弟弟到医疗机构接受治疗。
- 如果姐姐作为法定监护人，应认真履行监护职责，确保弟弟得到必要的照顾和支持。如果遇到困难或无法履行职责，应及时寻求法律援助或咨询专业律师。
- 如果姐姐的行为可能构成遗弃罪，建议立即停止相关行为，并主动与弟弟的法定监护人或其他相关机构联系，寻求解决方案以避免法律责任。
后续行动建议：
- 如果您或您的家人面临类似情况，建议首先了解当地的法律法规和司法实践，以便更好地了解自己的权利和义务。
- 如有需要，可以直接向我咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。