担保人在代借款人偿还债务后，确实有权起诉借款人进行追偿，但这一权利的行使需满足一定条件并遵循法定程序。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，保证人（即担保人）在承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人（即借款人）追偿，并享有债权人对债务人的权利，但这一权利的行使不得损害债权人的利益。这一条款为担保人的追偿权提供了明确的法律基础。
二、起诉条件
担保人若要成功起诉借款人，需满足以下条件：
已承担担保责任：担保人必须证明自己已经实际向债权人偿还了债务，这通常需要提供银行转账记录、债权人出具的收款收据等还款凭证。
主债务存在及范围明确：担保人需提供如借款合同、借条等证据，以证明借款事实的发生以及借款的金额、利息、还款期限等关键内容，从而确定主债务的真实性和具体数额。
诉讼时效内：担保人应在法定的诉讼时效内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，从担保人实际承担保证责任之日起计算。
三、诉讼程序
准备材料：担保人需撰写起诉状，清晰阐述起诉的原因、诉求以及事实依据，并整理好能支持自己主张的各类证据，如还款凭证、证明主债务存在的证据等。
立案：担保人应向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料。法院会对提交的材料进行审查，符合立案条件的，会予以受理并通知缴纳诉讼费用。
审理与判决：法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，双方当事人可以进行举证、质证和辩论。法院会根据双方提交的证据和庭审情况，依法作出判决。如果借款人对判决结果不服，可以在规定的期限内提起上诉。
四、追偿范围
担保人的追偿范围限于其承担的保证责任范围，即担保人只能在其实际支付的款项范围内向借款人追偿，包括代为偿还的债务本金、利息以及可能产生的其他相关费用，但不能超过此范围。
五、实际操作建议
在实际操作中，担保人应咨询专业律师以确保遵循正确的法律程序和规定，准备充分的证据材料，并在法定的诉讼时效内提起诉讼。此外，担保人还应了解并遵守相关的法律法规和司法解释，以确保自身的合法权益得到有效维护。
综上所述，担保人在代借款人偿还债务后，只要满足法定条件并遵循法定程序，完全有权起诉借款人进行追偿。这一权利的行使不仅有助于保障担保人的合法权益，也有助于维护社会经济的稳定和公平正义的实现。