被亲戚家的狗咬伤后，想要合理且有效地要求赔偿，可以按照以下步骤来处理：
一、紧急处理与就医
伤口处理：被狗咬伤后，首要任务是确保自身安全，并立即用肥皂水和流动清水交替冲洗伤口至少15-20分钟，这样可以有效减少病毒感染的风险。如果伤口较深，还应尝试挤出污血。
及时就医：冲洗完伤口后，应迅速前往医院接受专业处理，包括伤口消毒、清创，并根据医生建议接种狂犬病疫苗。在严重情况下，可能还需要注射破伤风疫苗或使用抗生素来预防感染。请务必保存好所有医疗记录、诊断证明及费用发票，这些将是后续索赔的关键证据。
二、固定并收集证据
确认狗主人：明确咬人的狗属于哪位亲戚，可以通过直接沟通或询问其他家庭成员来确认。
现场与监控证据：如果可能的话，用手机拍摄伤口状况、事发地点及咬人的狗的照片或视频。如果事发现场有监控录像，及时联系相关方（如物业或亲戚本人）保存录像资料。
目击者证词：寻找目击者，并记录他们的联系方式和证词，以便后续需要时作为证据使用。
报警记录：虽然这是亲戚家的狗，但考虑向当地警方报案也是一个不错的选择，这样可以获取官方记录，作为有力的证据之一。
三、与亲戚协商赔偿
沟通赔偿事宜：在伤口处理完毕后，尽快与亲戚取得联系，平和地说明事情经过，并提出合理的赔偿要求。在沟通时，可以明确指出亲戚作为狗的主人，依法应承担赔偿责任。
赔偿范围：赔偿通常应包括医疗费（以医院开具的正式发票为准）、误工费（提供单位误工证明和工资流水）、护理费（根据护理人员收入或当地护工标准计算）、交通费（根据实际发生的就医交通费用计算）、营养费（根据医疗机构意见和受伤程度确定）以及可能的精神损害赔偿（如果伤害导致了精神痛苦）。
达成赔偿协议：如果双方就赔偿事项达成一致，建议签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等细节，以避免后续纠纷。
四、法律途径解决争议
申请调解：如果协商不成，可以考虑向当地人民调解委员会申请调解，寻求居中斡旋，促成双方和解。
提起民事诉讼：如果调解无果，你可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在起诉时，需要准备起诉状、相关证据材料（如现场照片、病历、发票、证人证言等）。根据我国法律规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任，除非能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的。因此，在这种情况下，亲戚作为狗的饲养人或管理人，应对你的损害承担赔偿责任。
在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律程序是关键。通过合理且有效地要求赔偿，你可以确保自己的权益得到应有的保障。