在我国司法体系中，一个案子在正常情况下可以上诉一次，但存在特定情形下的再审申请机会。以下是对此问题的详细解答：

一、常规上诉流程与次数限制

1. 上诉定义：上诉是指当事人对人民法院所作的尚未发生法律效力的一审判决、裁定，在法定期限内，依法声明不服，提请上一级人民法院重新审判的活动。

2. 上诉次数：根据我国《民事诉讼法》和《刑事诉讼法》的相关规定，一个案件经过一审后，当事人如果不服判决或裁定，有权在规定的期限内向上一级人民法院提起上诉。这一上诉过程通常只能进行一次，即二审终审制。二审法院作出的判决、裁定即为终审判决、裁定，当事人不得再次上诉。

3. 二审终审制的目的：二审终审制是为了保障司法程序的稳定性和效率，避免案件无休止地拖延，确保法律判决的权威性和终局性。

二、特定情形下的再审申请

尽管常规上诉流程中上诉次数有限制，但在特定情形下，当事人仍有机会寻求进一步的法律救济，即通过再审程序申请重新审理案件。

1. 再审申请的条件：

   • 当事人认为二审判决、裁定确有错误；
   • 满足法定条件，如有新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等；
   • 再审的申请有严格的条件和程序限制，并非必然能够启动。

2. 再审程序的特点：

   • 再审并非简单的“第三次上诉”，而是对已经发生法律效力的判决、裁定进行重新审理的一种特殊程序；
   • 再审的启动需满足严格的法定条件和程序要求，如提交新的证据、证明原判决存在重大错误等；
   • 再审没有次数限制，但法院会根据具体情况审查决定是否启动再审程序。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时行使上诉权利：当事人对一审判决或裁定不服时，应及时在法定期限内提起上诉，以免错过上诉机会。

2. 充分准备上诉材料：在提起上诉时，当事人应充分准备上诉材料，包括上诉状、相关证据等，以支持自己的上诉请求。

3. 了解再审程序：若当事人认为二审判决存在错误，且满足再审条件，可以了解再审程序的相关规定，考虑是否申请再审。但需注意，再审的启动并非易事，需满足严格的条件和程序要求。

四、举例说明

假设一个民事案件经过一审后，当事人对判决结果不服，可以在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。若二审法院维持原判或作出新的判决，该判决即为终审判决，当事人不得再次上诉。但若当事人认为二审判决存在错误，且满足再审条件，可以向法院申请再审，寻求进一步的法律救济。

总结来说，一个案子在正常情况下可以上诉一次，但存在特定情形下的再审申请机会。当事人在处理具体案件时，应根据实际情况和法律规定来判断可采取的上诉或救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。