结论：信用卡逾期一万多，银行是有可能会起诉的，但具体是否起诉取决于多种因素。以下从不同角度为你详细分析：

一、银行起诉的可能性及考量因素

1. 逾期金额：虽然一万多元的逾期金额不算特别巨大，但已经构成了一定的违约行为。银行在考虑是否起诉时，会综合评估逾期金额、逾期时间以及借款人的还款意愿和能力。

2. 逾期时间：逾期时间越长，银行起诉的可能性越大。因为长时间的逾期不仅增加了银行的催收成本，也影响了银行的资金回笼和风险管理。

3. 还款意愿和能力：如果借款人表现出积极的还款意愿，并与银行协商制定了合理的还款计划，银行可能会选择暂不起诉，而是通过其他方式催收欠款。相反，如果借款人拒绝还款或逃避催收，银行则更可能选择通过法律途径来维护自身权益。

二、银行起诉的法律程序及后果

1. 法律程序：如果银行决定起诉，它会向法院提交起诉状，并附上相关证据材料。法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。如果借款人败诉，法院会判决其偿还欠款及可能产生的利息、罚息等费用。

2. 法律后果：

   • 信用记录受损：一旦被银行起诉并败诉，借款人的信用记录将受到严重影响，这可能导致其在未来难以获得贷款、信用卡等金融服务。
   • 财产被查封或冻结：在执行阶段，法院有权查封或冻结借款人的财产，以强制其履行还款义务。
   • 承担诉讼费用：借款人还需要承担因诉讼产生的相关费用，如诉讼费、律师费等。

三、应对建议

1. 积极沟通：如果发现自己无法按时还款，应尽快与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。银行可能会提供延期还款、分期还款等灵活方式，以减轻借款人的还款压力。

2. 制定还款计划：根据自己的经济状况，制定一个切实可行的还款计划，并严格按照计划执行。这有助于恢复信用记录，并减少被银行起诉的风险。

3. 寻求法律帮助：如果面临银行的起诉或催收压力，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你维护自身权益。

总结：信用卡逾期一万多，银行有可能会起诉，但具体是否起诉取决于逾期金额、逾期时间以及借款人的还款意愿和能力等多种因素。如果你面临这种情况，建议积极与银行沟通、制定还款计划，并在必要时寻求法律帮助。如果你还有其他关于信用卡纠纷或金融保险方面的法律问题，可以直接向我咨询。