故意杀人未遂的追诉期，根据可能判处的刑罚不同而有所差异，但一般情况下，其基础追诉期限为二十年。以下是对此问题的详细分析：

一、追诉期的法律规定

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

故意杀人罪，无论是既遂还是未遂，其法定最高刑都可能达到无期徒刑或死刑，因此，故意杀人未遂的基础追诉期限通常为二十年。

二、追诉期的特殊情况

1. 立案侦查或受理案件后逃避侦查或审判：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
   • 这意味着，如果故意杀人未遂的案件已经被立案侦查或法院受理，但犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么无论时间过去多久，司法机关都可以继续追究其刑事责任。

2. 被害人提出控告且司法机关应立案而未立案：

   • 同样根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
   • 在这种情况下，即使超过了二十年的追诉期限，司法机关仍然可以根据被害人的控告和相关证据对犯罪嫌疑人进行追诉。

三、追诉期的起算与中断

• 起算时间：追诉期限从犯罪之日起计算，即行为人实施故意杀人未遂行为的当日。
• 中断与重新计算：在追诉期限内，若发生立案侦查、提起公诉等特定法定事由，追诉期限会中断并重新计算。这意味着，只要司法机关在追诉期限内采取了相应的法律措施，追诉期限就会中断，并从该措施采取之日起重新计算。

四、实际应用中的考虑

在实际操作中，故意杀人未遂的追诉期问题可能更加复杂。例如，如果犯罪嫌疑人在追诉期限内又犯下了其他罪行，那么前罪的追诉期限可能会从犯后罪之日起重新计算。此外，如果案件涉及多个犯罪嫌疑人或存在其他特殊情况，追诉期的计算也可能受到影响。

总结与建议：

故意杀人未遂的追诉期一般基础期限为二十年，但在特定情况下可能不受追诉期限的限制。因此，在处理此类案件时，应充分考虑各种因素，包括案件的性质、犯罪嫌疑人的行为、司法机关的立案和侦查情况等。如果您或您身边的人涉及此类法律问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。