在道路上追逐竞驶情节恶劣或者醉酒驾驶的，将面临行政处罚与刑事处罚的双重法律后果，具体处理方式如下：

1. 追逐竞驶情节恶劣的处理
   根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，构成危险驾驶罪，处拘役（1-6个月），并处罚金。

   • 情节恶劣的认定：包括但不限于多次追逐竞驶、在人员密集场所或交通要道追逐、造成交通堵塞或引发恐慌等情形。
     
   • 例外情形：若追逐竞驶未达到“情节恶劣”标准，则可能仅构成行政违法，依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，处警告或20-200元罚款，并可扣留驾驶证。

2. 醉酒驾驶的处理
   醉酒驾驶（血液酒精含量≥80mg/100ml）同样构成危险驾驶罪，处拘役（1-6个月），并处罚金。此外，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条：

   • 行政处罚：吊销机动车驾驶证，5年内不得重新取得；若驾驶营运车辆，则10年内不得重新取得，且重新取得驾驶证后不得驾驶营运车辆。
     
   • 刑事责任：若醉酒驾驶导致重大事故（如致人重伤、死亡或财产重大损失），则可能升级为交通肇事罪或以危险方法危害公共安全罪，面临3年以上有期徒刑甚至更重刑罚。

3. 从重处罚情节
   无论追逐竞驶还是醉酒驾驶，若存在以下情形，法院将依法从重处罚：

   • 造成交通事故且负主要或全部责任；
     
   • 血液酒精含量≥200mg/100ml；
     
   • 在高速公路、城市快速路上驾驶；
     
   • 驾驶载有乘客的营运机动车；
     
   • 逃避检查或抗拒执法；
     
   • 曾因酒驾受过行政或刑事处罚等。

建议：若您或他人涉及此类行为，请立即停止危险驾驶，并主动配合执法机关调查。法律后果严重，切勿心存侥幸。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。