结论：在打架拘留立案后，双方当事人仍然有可能进行和解，但具体能否和解以及和解的效果会受到案件性质、情节严重程度、是否构成犯罪以及公安机关或司法机关的认可等多种因素的影响。
一、和解的可能性与条件
案件性质与情节：
- 如果打架行为仅构成违反治安管理行为，且情节较轻，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条的规定，公安机关可以进行调解处理。这意味着，在符合特定条件下（如民间纠纷引发、情节较轻），即便派出所已经作出了拘留决定，双方当事人仍有机会选择和解。
- 如果打架行为构成犯罪，如故意伤害罪、寻衅滋事罪等，那么和解的可能性和条件将受到《刑事诉讼法》中关于刑事和解的相关规定的约束。一般来说，因民间纠纷引起的，涉嫌刑法分则第四章和第五章规定的犯罪案件，若可能判处三年有期徒刑以下刑罚，或除渎职犯罪外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件，均属于可和解的范围。但打架行为若情节恶劣，如造成他人重伤、死亡，或涉嫌寻衅滋事罪且情节严重，则不符合和解程序的条件。
双方自愿与内容合法：
- 和解必须是双方当事人自愿达成的，任何强迫或胁迫下的和解都是无效的。
- 和解协议的内容必须符合法律规定，不得损害国家、社会或第三人的合法权益。
公安机关或司法机关的认可：
- 对于违反治安管理行为的和解，需要得到公安机关的认可。如果双方达成和解，并且得到公安机关的认可，公安机关可能会考虑不再执行已经作出的拘留决定，或者在后续处理中作为从轻处罚的情节予以考量。
- 对于构成犯罪的和解，需要得到人民检察院或人民法院的认可。在刑事诉讼程序中，和解会被视为一个重要的从轻情节，法院在量刑时通常会对被告人酌情从轻处罚。
二、和解的影响与后果
可能减轻处罚：
- 如果双方达成和解，并且得到公安机关或司法机关的认可，那么犯罪嫌疑人或被告人可能会受到较轻的处罚，如减轻拘留期限、缓刑、从轻处罚等。
不能消除违法后果：
- 需要注意的是，即使达成了和解，也不能完全消除之前的违法行为所带来的后果。例如，如果有犯罪记录或者受到了其他形式的处罚（如罚款、赔偿等），这些都需要按照法律规定来处理。
三、实际操作建议
尽早沟通：
- 在打架事件发生后，最好的方式是在事情发生之初就尽量通过协商、调解等方式解决问题，避免事态扩大和恶化。
寻求专业帮助：
- 如果已经进入了法律程序，且派出所已经作出了拘留决定，双方当事人仍应尝试沟通并寻求和解的可能性。同时，建议咨询专业律师（即我本人）以获取更准确的法律意见和指导，确保自身权益得到充分保护。
签订书面和解协议：
- 如果双方达成和解，应签订书面的和解协议，并由公安机关或司法机关予以确认。这样可以确保和解的合法性和有效性，避免后续出现纠纷。
最后，打架拘留立案后是否可以和解，取决于案件的具体情况、双方当事人的意愿以及公安机关或司法机关的认可。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。